(а+3)^3 (-2х+3у)^3(a+b)^2 - 2ab(a+b)^2 - (a-b) ^2 10ab-4(2a-b)^2 +6b^2 . ​

Объяснение:

Условия отсутствуют к этому заданию, поэтому, на своё усмотрение, я буду упрощать:

(a+3)³=a³+3a²·3+3a·9+27=a³+9a²+27a+27

(-2x+3y)³=-8x³+3·4x²·3y+3·(-2x)·9y²+27y³=-8x³+36x²y-54xy²+27y³

(a+b)²-2ab=a²+2ab+b²-2ab=a²+b²

(a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab

10ab-4(2a-b)²+6b²=10ab-4(4a²-4ab+b²)+6b²=10ab-16a²+16ab-4b²+6b²=-16a²+26ab+2b²

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями

y= -x² + 4  , y=-x  +2 , x=-1  , x=1  (постройте график)  

ответ:  3,5 .      

Объяснение:

S = ₋₁ ¹∫( (-x² + 4) -( -x  +2) ) dx =₋₁ ¹∫ (-x² +x+2) dx =(- x³/3   +x²/2+2x) |₋₁ ¹=

= (- 1³/3   +1²/2+2*1 ) - (-(- 1)³/3   +(-1)²/2+2*(-1) )= (-1/3 +1/2 +2) -(1/3+1/2 -2) =3,5 .

* * *(5/2 -1/3) -(5/6 -2)= 14/6 -5/6+ 2 =9/6 +2 =3/2+2 =1,5+2=3,5* * *

P.S. y = -x² + 4 → график парабола с вершиной в точке  A(0 ;4) ,ветви направлены вниз (по отриц. напр.  оси ординат (оси у) , с осью абсцисс

(оси x)  пересекается в точках  B₁(-2 ; 0) и B₂(2 ;0) .

y= -x  +2 → график прямая линия проходящей например через точек

P₁(-1; 3) ;  B₂(2 ;0) .

* * * абсциссы точек пересечения графиков  y= -x² + 4  , y=-x  +2:

-x² + 4 = -x  +2 ⇔ x² -x  -2 =0 ⇒x₁ = -1 , x₂ = 2 * * *

рассмотрим наше уравнение:

выполним замену cos²3x=t; t≥0

чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0

Это неравенство выполняется для любых a

тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0

рассмотрим первый корень

значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)

проверим второй корень

тут положительных корней не получим.

значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2.  при а≥2,5

выполним обратную замену

рассмотрим положительный корень

рассмотрим отрицательный корень

выполняется для всех а≥2.5

Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5