Найти разложение вектора х по векторам p, q, z если x={-1, 7, 0} p={0, 3, 1} q={1, - 1, 2} z={2, - 1, 0}

Даны векторы  x={-1, 7, 0}, p={0, 3, 1}, q={1, - 1, 2}, z={2, - 1, 0}.

Разложение вектора имеет вид: x = αp + βq + γz.

Из равенства векторов следует равенство их одноимённых координат.

Из этого следует система линейных уравнений:

{αp1 + βq1 + γz1 = -1,

{αp2 + βq2 + γz2 = 7,

{αp3 + βq3 + γz3 = 0.

Решение  системы методом Крамера (по треугольной схеме).

Найдём основной определитель системы .

0    1       2 |    0          1

3    -1       -1 |   3          -1

1    2     0 |           1           2.

D = 0 -1 + 12 -0 -0 + 2 = 13.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:  

-1      1          2  |        -1            1

7      -1         -1  |          7            -1

0       2 0  |          0             2.

D1 = 0 + 0 + 28 - 0 - 2 - 0 = 26.

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

0       -1       2  |            0           -1

3        7            -1  |             3            7  

1        0      0  |             1             0.

D2 = 0 + 1 + 0 - 0 - 0 - 14 = -13.

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:

0          1        -1  |          0            1

3         -1         7  |          3           -1  

1          2         0  |          1             2.

D3 = 0 + 7 - 6 - 0 - 0 - 1 = 0.

α = 26/13 = 2.

β = -13/13 = -1.

γ =  0/13 = 0.

Получили разложение x = 2p - q.

   

А) q=12/-3=-4
б) c3=c2*q=12*(-4)=-48
в) c(n)=c1*q^(n-1)=-3*(-4)^(n-1)=3/4*(-4)^n
г) c6=3/4*(-4)^6=3*4^5=3*1024=3072
д) Так как для произвольного члена прогрессии c(n) не выполняется ни равенство с(n+1)>c(n), ни равенство c(n+1)<c(n), то прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
e) Это прогрессия -3, -12, -48,, т.е. прогрессия c c1=-3 и знаменателем q=4
ж) Одна, указанная выше. Другие прогрессиии имеют другой знаменатель q, поэтому даже если у них с1=-3, то другие члены с нечётными номерами не будут совпадать с членами данной прогрессии. 

 

Запишем условия:
Ширина нам неизвестна, поэтому её мы возьмём за 'X'
Длина на 10 больше ширины, значит на 10 больше 'X'
Ширина - x
Длина - x+10
S(площадь)=24см
Чтобы решить эту задачу, составим простое уравнение.
S(площадь)=длина*ширина
24 = (x+10)*x
24=x^2+10X
x^2+10x-24=0
D=b^2-4ac=196

x1=-12
x2=2

У нас получилось два корня, но -12 нам не подходит, потому что ширина прямоугольника не может быть отрицательной. Следовательно, ширина прямоугольника равна 2. 

X=2      (Ширина)
X+10=2+10=12    (Длина)

Ширина - 2 см
Длина - 12 см