Какая из данных функций убывает на всей её области определения? 1. 2. y= 3. y= 4. y=cosx

Объяснение:

3ое функция потому что основа логарифма 0< 1/3<1 поетому функция всей своей областе убивается

y= 2^x в этом функции тоже такая . Если степень 0<x<1 условие выпольняется тогда в этом функции тоже всей своей областе убивается

Чтобы определить, какая из данных функций убывает на всей её области определения, мы можем изучить их производные.

1. Функция . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для экспоненциальной функции. Производная экспоненциальной функции равна . Так как логарифм от 2 положительный, то производная всегда положительна. Это означает, что функция возрастает на всей области определения, а не убывает.

2. Функция . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида , где n - целое число. Производная функции равна . Заметим, что производная положительна при положительных значениях x и отрицательна при отрицательных значениях x. Это означает, что функция убывает на отрезках (-∞, 0) и (0, +∞), но возрастает на отрезке (0, +∞). Она не убывает на всей своей области определения.

3. Функция . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции. Производная функции равна . Заметим, что производная всегда положительна, так как логарифм от 1/3 отрицательный. Это означает, что функция возрастает на всей своей области определения, а не убывает.

4. Функция . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций. Производная функции равна . Заметим, что производная отрицательна при значениях x в интервале (0, π), что значит функция убывает на данном интервале. Она также убывает на интервале (π, 2π), (-2π, -π) и так далее. Она периодически убывает на всем своем периоде (−∞, ∞). Ответ: функция убывает на всей своей области определения.

Итак, из данных функций только функция убывает на всей её области определения.