Log6(x^2-3x+2) больше либо равно 1

ОДЗ :

x² - 3x + 2 > 0

(x - 2)(x - 1) > 0

         +                     -                     +

__________₀__________₀________

                     1                      2

////////////////////                       ///////////////////

x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (2 ; + ∞)

       +                       -                       +

_________[- 1]_________[4]_________

////////////////////                        /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)

log6(x²-3x+2)≥1

log6(x²-3x+2)≥1, x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)

x²-3x+2≥6

x²-3x+2-6≥0

x²+x-4x-4≥0

x·x(x+1)-4(x+1)≥0

(x+1)×(x-4)≥0

x ∈ [4,+∞)

x ∈ (-∞, -1]

x ∈ (-∞, -1] ∪ [4,+∞), x ∈ (-∞, 1) ∪ (2,+∞)

x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

х ∈ (-0,5; +∞)

Объяснение:

|2x+5|-1<6x-2

1) 2x+5 ≥ 0 (2x ≥ 5 или х  ≥ 2,5 ) ⇒ |2x+5| = 2x+5

|2x+5|-1<6x-2 ⇒ 2x+5 -1<6x-2

2х + 4 < 6x - 2

4 + 2 < 6x - 2x

6 < 4x

6/4 < x

1,5 < x или х > 1,5 (ОДЗ: х≥ 2,5) ⇒ решение данной части: х ∈ [2,5; +∞)

2) 2x+5 < 0 (2x < 5 или х  < 2,5 ) ⇒ |2x+5| = -(2x+5)

|2x+5|-1<6x-2 ⇒ -(2x+5) -1<6x-2

-2x-5 -1<6x-2

-2х -6 < 6x - 2

-6 + 2 < 6x + 2x

-4 < 8x

-4/8 < x

-0,5 < x или х > -0,5 (ОДЗ: х < 2,5) ⇒ решение данной части: x ∈ (-0,5;2,5)

объединяя решение первой части (х ∈ [2,5; +∞)) и второй (x ∈ (-0,5;2,5)) получаем общее решение х ∈ (-0,5; +∞)

Что представляет собой тождество

Начнем с определения понятия тождества.

Определение 1

Тождество представляет собой равенство, которое верно при любых значениях переменных. Фактически, тождеством является любое числовое равенство.

По мере разбора темы мы можем уточнять и дополнять данное определение. Например, если вспомнить понятия допустимых значений переменных и ОДЗ, то определение тождества можно дать следующим образом.

Определение 2

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Про любые значения переменных при определении тождества речь идет в пособиях и учебниках по математике для  

7

класса, так как школьная программа для семиклассников предполагает проведение действий исключительно с целыми выражениями (одно- и многочленами). Они имеют смысл при любых значениях переменных, которые входят в их состав.

Программа  

8

класса расширяется за счет рассмотрения выражений, которые имеют смысл только для значений переменных из ОДЗ. В связи с этим и определение тождества меняется. Фактически, тождество становится частным случаем равенства, так как не каждое равенство является тождеством.