Найдите а1 и n если : 1) d=3 an=59 sn=603 2) d=-5 an=-8 sn=30 3) d=2 an=49 sn=702 4) d=-7 an=-18 sn=-20

Объяснение:

Задача 1.

a1 = an - (n-1)*d = 59 - 3*n + 3 = 62 -3*n

Sn = (a1 + an)*(n/2) = 603

(62 - 3*n + 59)*n = 2*603 = 1206

(121 - 3*n)*n = 1206

- 3*n² + 121*n - 1206 = 0 a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 121² - 4*(-3)*(-1206) = 169 - дискриминант. √D = 13.

Вычисляем корни уравнения.

n = (-b+√D)/(2*a) = (-121+13)/(2*-3) = -108/-6 = 18 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-121-13)/(2*-3) = -134/-6 = 22,33 - второй корень  -нет

n  = 18 - число членов - ответ.

а1 = an - (n-1)*d = 59 - 17*3 = 59 - 51 = 8 - а1 -первый член- ответ

Проверено - правильно.

Задача 2.

a1 = an - (n-1)*d = -8 + 5*n -5 = -13 +5*n

Sn = (-13 + 5*n - 8)*n = 30*2 = 60

5*n² - 11*n - 60 = 0 - НЕ РЕШЕНО.

ЗАДАЧА 3.

а1 = an - (n-1)*d = 49 - (n-1)*2 = 51 - 2*n

Sn = (a1 + an)*(n/2) = 702

(51 - 2*n + 49)*n = 702*2

- 2*n² + 100*n - 1404 = 0 - не решено.

Задача 4.

а1 = an - (n-1)*d = -18 + 7*n -7 = 7*n - 25

Sn = (a1 + an)*(n/2) =

(7*n - 25 -18)*n = -20*2 = -40

7*n² - 43*n + 40 = 0

D = b² - 4*a*c = -43² - 4*(7)*(40) = 729 - дискриминант. √D = 27.

Вычисляем корни уравнения.

n₁ = (-b+√D)/(2*a) = (43+27)/(2*7) = 70/14 = 5 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (43-27)/(2*7) = 16/14 = 1,14 - второй корень - нет

n = 5  - число членов - ответ

а1 = -18 - 4*(-7) = -18 + 28 = 10 - первый член

Проверено - правильно.

по моему не существует метода добавления, решу подстановкой.

1) выразим х из 1 уравнения:

х= (5у-30)\2

2) подставляем во 2 уравнение вместо х получившееся:

3* (5у-30)\2- 8у+52=0

подгоняем все под знаменатель 2:

(15у-90-16у+104)\2=0

дробь рана 0, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроят любые значения у, тк у нет в знаменателе. решаем:

-у+14=0

у=14.

3) подставляем вместо у 14 в 1 уравнение:

2х-70= -30

2х= 40

х=20

ответ: 20, 14

решу систему методом подстановки.

1) выразим х через второе уравнение:

х= (5-7у)\3

2) подставляешь в 1 уравнение вместо х получившееся выражение:

4* (5-7у)\3 -5у=-22

(20-28у)\3-5у=-22

перегоним все в левую часть:

(20-28у)\3-5у+22=0

подгоним все под общий знаменатель 3:

(20-28у-15у+66)\3=0

3) дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроит любое значение х, тк х нет в знаменателе. решаем:

-43у+86=0

43у= 86

у= 86\43

4) подставляем во 2 уравнение вместо у получившееся:

3х+ 7* 86\43=5

3х+ 608\43-5=0

подгоняем под общий знаменатель:

(129х+608-215)\43=0

тоже самое, что и в 3 действии:

129х= -393

х= - 393\129= -131\43