Решите . с подробным решение и описание.

Задание: разложить на множители.
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и  второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)

4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)

4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)

Найдем, сколько чисел, делятся на 7: 1000/7=142 6/7, значит их 142.

Найдем, сколько чисел делится на 6:
1000/6=166 2/3, значит их 166.

Найдем, сколько чисел делится на 6 и на 7, т. е. на 6×7=42:
1000/42=23 17/21, значит их 23.

Всего рассматриваемых чисел 1000. Если отнять из них числа, которые делятся на 7 или на 6, получим искомый результат. Но т. к. некоторые числа делятся и на 6, и на 7, то прибавим эти числа, т. к. мы посчитали их 2 раза.
Натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6 ни на 7: 1000-142-166+23=715.

ответ: таких чисел всего 715.