Решить 1 пример неопределенного интеграла

tg(α+β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)·tg(β))

Исходная прямая

y = 2x + 3

её угловой коэффициент

tg(α) = 2

Её надо повернуть на 45°

β = 45°

tg(β) = 1

tg(α+β) = (2 + 1)/(1 - 2·1) = 3/(-1) = -3

Уравнение семейства прямых, угом между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = -3x + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = -3x

---

И второе семейство прямых, 45 градусов в отрицательном направлении от исходной

β = -45°

tg(β) = -1

tg(α+β) = (2 - 1)/(1 + 2·1) = 1/3

Уравнение семейства прямых, угол между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = x/3 + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = x/3

Решение:
(a-2)/(1+2a)= - 5
Представим левую часть уравнения в виде дроби:
(a-2)/(1+2a)= - 5 / 1
Теперь уравнение представляет собой пропорцию. По основному свойству пропорции произведение её крайних членов ( а это (а - 2) и 1) равно произведению её средних членов ( это ( 1 + 2а) и - 5). Запишем получившееся равенство:
(а - 2) • 1 = (1 + 2а) • (- 5)
Раскроем скобки, выполнив умножение:
а - 2 = - 5 - 10а
Перенесём слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а не содержащие переменную - в правую часть:
а + 10а = - 5 + 2
Упрощаем:
11а = - 3
Делим обе части уравнения на 11:
а = - 3/11
Проверим, что -3/11 входит в число допустимых значений:
1 + 2а ≠ 0
1 + 2•(-3/11) 1 - 6/11 = 5/11 ≠ 0 - верно.
Запишем ответ:
ответ: - 3/11.