Не выполняя построения графика функции y= -3x+4, выясните, проходит ли график этой функции через точки a (5; 19), b (-10; 34)
Ответы
Если
, то получим линейное неравенство:
Полученный промежуток не включает в себя заданыый
.Рассматриваем случай, когда
- имеем квадратное неравенство. Заданное неравенство ">0", в зависимости от знака старшего коэффициента общие решения неравенства можно записать в виде:
- если старший коэффициент больше 0:
- если старший коэффициент меньше 0:
Вывод: необходимо рассмотреть случай с положительным старшим коэффициентом:
, тогда 
Решаем неравенство. Приравниваем левую часть к нулю:
Получившийся дискриминант всегда больше 0, т.к.
Чтобы получившийся ответ включал интервал х>3, необходимо потребовать выполнение следующего условия:
Так как в рассматриваемом случае
, то можно перейти к следующему неравенству:![4-3a+\sqrt{a^2-a+1} \leq 0 \\\ \sqrt{a^2-a+1} \leq 3a-4 \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a\in(-\infty;1]\cup[ \frac{15}{8} ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}](/tpl/images/0507/6430/22606.png)
Итоговое решение с учетом рассматриваемого ограничения
: 
Искомое минимальное целое значение
ответ: 2
План действий такой: 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Выполните действия: 1)3/b-4+2/b^2; 2)5/c^2+3-1/c; 3)6-4/x+7/x^2. )
Автор: Butsan-Bagramyan
Винесіть за дужки спільний множник А²в+авс
Автор: m79857860146895
Решить систему уравнений 5x+4y=3 x+4y=7
Автор: РостиславовичЮлия1147
Графік прямої пропорційності проходить через точку (2;- 4 Чи проходить цей графік через точку
Автор: Бочкова_Елена203
Выражение: tg(x-5п/4) * 2 sin^2 (x+5п/4)
Автор: Узлиян Фурсов1488
Решите неравенство4x²-12x<(2x-3)²(очень
Автор: vetrov1
Фунция парна или не парна y=-x/x²+1
Автор: Кириллов57
График проходит только через точку В.
Объяснение:
Первое значение в скобках всегда х. Второе у.
Подставляем первое значение вместо х, если получаем вместо у второе, то проходит.
Точка A (5;19):
у= -3*5+4
у= -15+4
у= -11
-11≠ 19 => График не проходит через точку А.
Точка B (-10;34):
у= -3*(-10) +4
у=30+4
у=34
34=34 => График проходит через точку В.