Вычислить предел последовательности.

с - гипотенуза прямоугольного треугольника, с =37 см, S - его площадь, S=210 см², a и b - катеты.

 

S = (a*b)/2 = 210

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

a² + b² = 37²

ab=420 

a=420/b

( 420/b)² + b² = 1369

176400/b² + b² = 1369

b⁴ - 1369b² + 176400 = 0

b²=t > 0

t² - 1369t + 176400 = 0

D = 1369² - 4*176400 =1168561; √D = 1081

t₁ = (1369 + 1081)/2 = 1225;     t₂ =  (1369 - 1081)/2 = 144

b₁ = √1225 = 35;                       b₂ = √144= 12;

a₁ = 420/35 = 12;                     a₂ = 420/12 = 35

 

35 cм и 12 см 

 

 

а) (х-2)*(х-3)=2(х-2)                или                  (-х+2)*(х-3)=2(х-2)

х² - 5х + 6 = 2х - 4                                           -х² + 5х - 6 = 2х - 4 

х² - 7х + 10 = 0                                                -х² + 3х - 2 = 0

х₁ = 5; х₂ = 2                                                     х² - 3х + 2 = 0 

                                                                       х3 = 2; х₄ = 1

Проверка:

1. |5-2|*(5-3)=2(5-2)                                       3. 0=0

3*2 = 2*3                                                         4. |1-2|*(1-3)=2(1-2) 

6=6                                                                    -2 = -2

2. |2-2|*(2-3)=2(2-2)   

0=0 

 

x₁ = 1; x₂ = 2; x3 = 5 

 

б) Каждый модуль приравниваем к 0:

х = 2 и х = 1

Получается 3 промежутка: (-∞; 1), (1;2), (2;+∞).

 

Подставляем значение с первого промежутка (например, 0). Оба модуля будут отрицательными, значит:

 5(-х+2)-3(-x+1)=1

-5х + 10 + 3х - 3 - 1 = 0

-2х = -6

х = 3 - но это число не из этого промежутка, поэтому этот промежуток не будет решением.

 

 Подставляем значение со второго промежутка (например, 1,5). Первый модуль будет отрицательным, а второй положительным, значит:

 5(-х+2)-3(x-1)=1

-5х + 10 - 3х +3 - 1 = 0

-8х = -12

х = 1,5

 

 Подставляем значение с третьего промежутка (например, 3).  Оба модуля будут положительными, значит: 

 5(х-2)-3(x-1)=1

5х - 10 - 3х + 3 - 1 = 0

2х =  8

х = 4

 

 х ∈ (1;2) U (2;+∞)