Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше суммы. найдите эти числа.

первое число= х ,2 число=х+1

x*(x+1) - 271 = x + x+1x^2 + x -271 = 2x + 1x^2 - x - 272 = 0

d=1+1088=1089. корень из 1089=33

х1=(1+33)/2=17

х2=(1-33)/2=-16

х=17

х+1=18

17*18-271 = 17 + 1835 = 35

ответ: 17 и 18

 

 

 

i число – а , ii число – в, т.к. они последовательные натуральные, то отсюда следует, что  в=а+1. составим   ур-ние:

а(а+1) – (а + (а+1)) = 271

а2 + а – 2а – 1 -271 = 0

а2 – а -272 = 0

а1 = -16 (не удовлетворяет, т.к. натуральное число положительно)

а2 = 17 ( удовлетворяет)

в итоге, получили а=17, отсюда в=а+1=17+1=18.

ответ: 17 и 18.

так как в каждый последующий день туристы проходили на 2 км меньше, то числа, равные  расстоянию, пройденному в каждый день,являются членами арифм. прогрессии с разностью d=-2. сумма s₅=1/2 *(2a₁ +d*4)*5=130

                                                      1/2*(2a₁-8)*5=130 ,   2a₁-8=52 a₁=30

в первый день туристы прошли 30 км.

 

 

 

 

                                                           

 

 

Хне делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2 х=3k+1    или    х =3k+2 y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2 y= 3n +1    или    y =3n+2 тогда а= (3k+1)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1 каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n  кратно 3, 1+1+1=3  тоже делится на 3 или а= (3k+2)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1 каждое слагаемое, которое содержит 3k  или 3n    кратно 3, 16+16+1=33  тоже делится на 3 или а= (3k+1)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1 каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n кратно 3, 1+16+1=18 тоже делится на 3 или а= (3k+2)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1 каждое слагаемое , которое содержит 3k  или 3n    кратно 3, 16+1+1=3 и тоже делится на 3