1. дана функция f(x)=4−8sin9x. общий вид первообразных функции: (дробь сократи) 2. вычисли интеграл ∫ (4− 5/sin^2 x) dx. 3. для функции f(x) найдите первообразную f , которая удовлетворяет данному условию: f(x)= 13x^2 + 7 / 6√х ; f(1)=0 4. для функции f(x) найдите первообразную f , которая удовлетворяет данному условию: f(x)= 3/x^2 − 4 ; f(1, 5)=−3 .

11 км

Объяснение:

Дано:

1) Скорость подъёма в гору  v₁ = 3 км/час.

2) Скорость спуска с горы v₂ = 5 км/час.

3) Общее время подъёма в гору и спуска с горы 3 часа.

4) Известно также, что длина пути при подъёме в гору (s₁) на 1 км больше, чем длина пути при спуске с горы (s₂).

Найти: S - длину всего пройденного пути.

Решение.

1) Пусть х - время подъёма в гору, тогда (3-х) - время спуска с горы.

2) Длина пути при подъёме в гору:

s₁ = v₁ · t₁ = 3 · х

3) Длина пути при спуске с горы:

s₂ = v₂ · t₂ = 5 · (3-х)  

4) Так как, согласно условию задачи, длина пути при подъёме в гору на 1 км больше, чем длина пути при спуске с горы, то можно составить уравнение и найти х:

s₁ - s₂ = 1

3 · х  - 5 · (3-х) = 1

3х - 15 + 5х = 1

8 х = 1 + 15

8 х = 16

х = 2 часа - время подъёма в гору,

значит:

3 - х = 3 - 2 = 1 час - время спуска с горы.

5) Длина пути при подъёме в гору:

s₁ = v₁ · t₁ = 3 · 2 = 6 км

6) Длина пути при спуске с горы:

s₂ = v₂ · t₂ = 5 · 1 = 5 км  

7) Длина всего пройденного пути:

S = s₁ + s₂ = 6 + 5 = 11 км

ответ: 11 км

y = 2x² + 4x - 6 ;      a = 2;  b = 4;  c = -6

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх (а=2>0).  График пересекает ось OY в точке (0; -6), так как с=-6.

Координаты вершины параболы :

Дополнительные точки для построения :

x  |    -4    -3    -2    1    2

y  |   10     0    -6    0   10

a) Нули функции  x₁ = -3;  x₂ = 1   (точки A  и  В)

б) y < 0  при  x ∈ (-3; 1)

  y > 0  при  x ∈ (-∞; -3)∪(1; +∞)

в) x ∈ (-∞; -1]     - функция убывает

  x ∈ [-1; +∞)     - функция возрастает

г) наименьшее значение функции в вершине  y₀ = -8

д) E (y) = [-8; +∞)   - область значений функции

Объяснение: