А) найдите область определения функции, заданной формулой

1. у =17+9х

х∈(-∞;+∞)

2. х≠2

3. Область значений у =(6х+3)/5

это линейная функция, к положительно, возрастает. Достигает наибольшего и наименьшего значений на концах указанного отрезка.

у(-4)=(-4*6+3)/5=-10.5,  у(3)=(3*6+3)/5=10.5

значит, Е(у)=[-10/5; 10/5]

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.

Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что

Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:

В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно

В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно

Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах

от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0

Подходят: 2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.

Объяснение:

Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что

Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:

В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно

В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно

Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах

от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0