tatarinova-51

25.03.2022

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x ^2 ; g(x) = x^3 − x ^2 − 21x + 45. это как решить?

Алгебра

Ответить

Ответы

Бондарев-Исаханян

25.03.2022

1) на множестве R и С:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

На множестве Q:

f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60) .

2) на множестве Q, R и С:

g(x)=(x-3)²(x+5)

Объяснение:

чтобы разложить многочлен axⁿ+bxⁿ⁻¹+cxⁿ⁻2+... на множители, нужно найти его нули и записать разложение в виде: a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)..., где x₁, x₂, x₃, .... - корни (нули) многочлена.

$1) \ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12)-3x^2=0$

перемножим почленно 1 скобку с 4-й, а 2-ю с 3-й:

$4(x^2+12x+5x+60)(x^2+10x+6x+60)-3x^2=0 \\ \\ 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2=0 \ |:x^2, x \neq 0$

Разделим всё уравнение на x²

$\frac{4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2}=0\\ \\ 4 \cdot \frac{x^2+17x+60}{x} \cdot \frac{x^2+16x+60}{x}-3=0\\ \\ 4(x+17+\frac{60}{x})(x+16+\frac{60}{x})-3=0$

Делаем замену:

$x+\frac{60}{x}=t$

Тогда

$4(t+17)(t+16)-3=0 \\ \\ 4(t^2+16t+17t+272)-3=0 \\ \\ 4(t^2+33t+272)-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1088-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1085=0 \\ \\ D=132^2-4*4*1085=64=8^2\\ \\ t_1=\frac{-132+8}{2*4}= -\frac{31}{2} \\ \\ t_2 =\frac{-132-8}{2*4}= -\frac{35}{2}$

Обратная замена:

$a) \ x+\frac{60}{x}=-\frac{31}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-31x \\ \\ 2x^2+31x+120=0 \\ \\ D=31*31-4*2*120=1 \\ \\ x_1=\frac{-31+1}{2*2}= -\frac{15}{2}=-7.5 \\ \\ x_2=\frac{-31-1}{2*2}=-8$

$b)\ x+\frac{60}{x}=-\frac{35}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-35x \\ \\ 2x^2+35x+120=0 \\ \\ D=35^2-4*2*120=265 \\ \\ x_{3,4}=\frac{-35^+_-\sqrt{265}}{4}$

Разложение на множестве R и C будет следующим:

$1) \ f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

2) корни x₃ и x₄ не являются рациональными (нельзя представить в виде обыкновенной дроби), тогда

$(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})=0.5(2x^2+35x+120)=x^2+17.5x+60$

И разложение на множестве Q будет выглядеть:

f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60) .

2) Теперь разбираемся со вторым многочленом:

g(x)=x^3-x^2-21x+45

Находим рациональный корень по схеме Горнера.

Путем перебора делителей свободного члена (числа 45) получаем x₁=-5 (см. рисунок)

$x^2-6x+9=0 \\ \\ (x-3)^2=0 \\ \\ x_{2,3}=3$

Таким образом разложение на Q, R и C будет:

g(x)=(x-3)²(x+5)

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x

skalegin68

25.03.2022

Если первые две цифры равны, то возможны 3 числа: 111, 224, 339. В противном случае, если число abc подходит, то число bac также подходит, причем b<>a. Отдельно рассмотрим 9 чисел (100, 200,..., 900), у которых b=c=0. Теперь мы будем рассматривать только числа, в которых a<b, а так как для каждого такого числа abc можно подобрать число bac, то потом умножим их количество на 2.

Теперь просто переберем все такие числа:

122

133

144

...

199 - всего 8 чисел

236

248 - еще 2 числа.

Если первая цифра 3, то вторая не меньше 4. и их произведение больше 9.

Для каждого из последних 10 чисел существует соответственное число (122-212, 236-326), таким образом, всего у нас 3+9+10*2=32 числа.

КОРМИЛИЦЫНА

25.03.2022

1) (х+17)(х-8)=21(х-8)

(х+17)(х-8)-21(х-8)=0

(х-8)(х+17-21)=0

(х-8)(х-4)=0

х-8=0

х=8

х-4=0

х=4

ответ: 4; 8.

2) (х²-х)²-12(х²-х)=0

(х²-х)(х²-х-12)=0

х(х-1)(х²-4х+3х-12)=0

х(х-1)(х(х-4)+3(х-4))=0

х(х-1)(х-4)(х+3)=0

х=0

х-1=0

х=1

х-4=0

х=4

х+3=0

х=-3

ответ: -3; 0; 1; 4.

3) (2х+7)(х²+12х-30)-5х²=2х²(х+1)

(2х+7)(х²+12х-30)-5х²=2х³+2х

(2х+7)(х²+12х-30)-5х²-2х³-2х²=0

(2х+7)(х²+12х-30)-2х³-7х²=0

(2х+7)(х²+12х-30)-х²(2х+7)=0

(2х+7)(х²+12х-30-х²)=0

(2х+7)(12х-30)=0

6(2х+7)(2х-5)=0

2х+7=0

2х=-7

х=-3,5

2х-5=0

2х=5

х=2,5

ответ: -3,5; 2,5.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x ^2 ; g(x) = x^3 − x ^2 − 21x + 45. это как решить?

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x ^2 ; g(x) = x^3 − x ^2 − 21x + 45. это как решить?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*