Найдите область определения функции f(x)=корень(25-x^2)+(7/(x-5))

f(0)=✓25-0^2 + 7/0-5

f(0)=✓25-0 + 7/-5

f(0)=✓25 + 7/-5

f(0)=5+7/-5

f(0)=18/5

Хорошо! Давайте разберем этот вопрос.

Область определения функции f(x) - это набор всех допустимых значений x, для которых функция определена. Другими словами, это множество значений x, которые не вызывают деления на ноль или вычисления квадратного корня из отрицательного числа.

Давайте начнем с первой части функции: корень(25-x^2). Чтобы вычислить корень, значение под корнем должно быть неотрицательным. То есть 25 - x^2 >= 0. Теперь мы можем решить это уравнение.

25 - x^2 >= 0

Перенесем x^2 влево:

-x^2 <= -25

Изменим направление неравенства:

x^2 >= 25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

| x | >= 5

Это значит, что значение x должно быть больше или равно 5 по модулю. В простых словах, это означает, что x может быть любым числом, которое находится от 5 и дальше на числовой оси в обоих направлениях.

Теперь рассмотрим вторую часть функции: 7/(x-5). Чтобы избежать деления на ноль, значение знаменателя (x-5) не должно быть равным нулю. Исключаем x = 5 из области определения.

Таким образом, область определения функции f(x) состоит из всех значений x, кроме x = 5. Числовая ось будет разбита на две части: (-∞, 5) и (5, +∞).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.