8cos^4-3cos2x-6=0тригонометрия

Объяснение:

а) cos 2x = 2cos^2 x - 1, поэтому

8cos^4 x + 3(2cos^2 x - 1) - 6 = 0

8cos^4 x + 6cos^2 x - 3 - 6 = 0

8cos^4 x + 6cos^2 x - 9 = 0

Замена cos^2 x = y, заметим, что y ∈ [0; 1]

8y^2 + 6y - 9 = 0

D = 6^2 - 4*8(-9) = 36 + 288 = 324 = 18^2

y1 = (-6 - 18)/16 = -24/16 < 0 - не подходит

y2 = (-6 + 18)/16 = 12/16 = 3/4 ∈ [0; 1] - подходит

y = cos^2 x = 3/4

1) cos x = -√3/2;

x1 = 5П/6 + 2П*k; x2 = 7П/6 + 2П*k

2) cos x = √3/2;

x3 = П/6 + 2П*k; x4 = -П/6 + 2П*k

б) Промежутку [-7П/2; -2П] = [-21П/6; -12П/6] принадлежат корни:

x1 = 5П/6 - 4П = (5П - 24П)/6 = -19П/6

x2 = 7П/6 - 4П = (7П - 24П)/6 = -17П/6

x3 = -П/6 - 2П = (-П - 12П)/6 = -13П/6

Скорость велосипедиста обозначим за х км/ч, скорость автомобилиста будет х + 60 км/ч.
50 км вел проедет за 50/х ч, а авто за 50/(х + 60) ч. 2 ч 40 мин = 2 + 2/3 = 8/3 ч. Получаем уравнение
50/x - 8/3 = 50/(x + 60)
50/x - 8/3 - 50/(x + 60) = 0
(50*3(x + 60) - 8x(x + 60) - 50*3x) / (3x(x + 60)) = 0
150(x + 60) - 8x^2 - 8*60x - 150x = 0
150x + 9000 - 8x^2 - 480x - 150x = 0
9000 - 8x^2 - 480x = 0
x^2 + 60x - 1125 = 0
D/4 = 30^2 + 1125 = 2025 = 45^2
x1 = -30 - 45 = -75 < 0 - не подходит
x2 = -30 + 45 = 15 - подходит
Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость автомобилиста 75 км/ч.

1)
Sтрапеции = 1/2 * h * (a+b) = 1/2 * 8 * (9 + 15) = 96 см квадратных
h - высота
a, b -  основания

Средняя линия равна полусумме оснований трапеции

2)

Необходимо найти наибольшее основание, для этого проведем высоту из правого угла наименьшего основания к наибольшему основанию
Образуется прямоугольный треугольник, а так как наибольшая боковая сторона образует с наибольшим основание угол в 45 градусов, то найдем 3-ий угол в прямоугольном треугольнике (180-45-90 = 45 градусов), получается, что треугольник еще и равнобедренный, значит катеты в нем равны и получается, что вторая сторона тоже равна 4
Наибольшее основание состоит из двух отрезков 4 + 4 = 8 см.
Значит Sтрапеции = 1/2 * h * (a+b) = 1/2 * 4 (4+8) = 24