(0; 2)нүктесінен өтетін және у = -6 функциясының графигіне паралель болатын функцияны формуламен жаз ​

решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-

лировать так: при каких значениях параметра a один из корней

квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-

лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой

оси вне этого интервала?

Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-

дится к решению неравенства

f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.

Решая последнее методом интервалов получим ответ.

√ √

ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1

2 2

Задача 3.9. При каких значениях параметра a система

y = x2 − 2x

x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?

Решение. Перепишем исходную систему в виде

(x − 1)2 = y + 1

(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.

Отсюда приходим к системе

(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0

или

y+1 0 y −1.

Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что

система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-

ность систем неравенств:



D = 1 − 4a 0

 1

yв = a − 2 > −1



 

  D = 1 − 4a 0

1

 



 yв = a − 2 −1

f (−1) = a2 + 2a 0.



−1 < a 4 1



Решая системы неравенств, придем к совокупности 2

откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2

ответ: −2 a 4 .

Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4)   ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]

2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5]   ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)  

3)возрастает, если х∈(1;3)  ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]  

4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5]  ; убывает, если х∈(0,5;3]  

5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3]  ; убывает, если х∈(-4;0)  

6)возрастает, если х∈(-∞; -1)   ; убывает, если х∈(-1; +∞)  

7)возрастает, если х∈[-4;0)   ; убывает, если х∈(0;4]  

8) возрастает, если х∈(2; +∞)  

9)возрастает, если х∈[-3; 3)   ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]