Составить формулу n-ого члена 0, 2, 8, 26, 80

составить формулу n-ого члена 0,2,8,26,80

решение

а(n)=a(n-1)*3+2

a(1)=0

проверим:

a(2)=a(2-1)*3+2=a(1)*3+2=0*3+2=2

a(3)=a(3-1)*3+2=a(2)*3+2=2*3+2=8

a(4)=a(4-1)*3+2=a(3)*3+2=8*3+2=26

a(5)=a(5-1)*3+2=a(4)*3+2=26*3+2=80

1)  3^x=t> 0    t^2-4t+3=0  d=16-12=4    t=(4-2)/2=1    t=(4+2)/2=3      3^x=1  x=0    3^x=3  x=1                    2)4^x+1 -4^x-1=60        4^x-1(4^2-1)=60      4^x-1 *15=60    4^x-1=4  x-1=1  x=2 3)  3x+1> 0  x> -1/3    x> 0    lg(3x^2+x)=1    3x^2+x=10    3x^2+x-10=0    d=1+120=121 x=(-1-10)/6=-11/6 < 0      x=(-1+10)/6=9/6=1,5

Cos (π/2 - t) - sin (π+t) = √2 sint + sint =  √2 2sint =  √2 sint =  √2/2 t = (-1)^(n)*arcsin(√2/2) +  πn, n∈z t = (-1)^(n)*(π/4) +  πn, n∈z 2)   sin x/3 = -1/2 x = (-1)^(n)*arcsin(-1/2) +  πk, n∈z x/3 = (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) +  πk, k∈z x/3 = (-1)^(n+1)*(π/6) +  πk, k∈z x = (-1)^(n+1)*(3π/6) + 3πk, k∈z x = (-1)^(n+1)*(π/2) + 3πk, k∈z 3)   5 cos^2 x + 6 sin x - 6 = 0 5*(1 - sin^2x) + 6sinx - 6 = 0 5 - 5*(sin^2x) + 6sinx - 6 = 0 5*(sin^2x) - 6sinx + 1  = 0 d = 36 - 4*5*1 = 16 a)   sinx = (6 - 4)/10 sinx = 1/5 x = (-1)^(n)*arcsin(1/5) +  πn, n∈z б)   sinx = (6 + 4)/10 sinx = 1 x =  π/2 + 2πk, k∈z