Решите уравнения: 1. −3 х2 + 15х=02. 3 х2 + 27 =03. 13 х2 - 39 =04. 25 х2 - 625 =05. 3 х2 - 45х = 06. 3 х2 - 45х = 76х

1. −3х² + 15х=0;

-3x(x-5)=0;

х=0 или х=5

ответ: 0; 5.

2. 3х² + 27 =0;

3(х²+9)=0;

х²+9=0;

х²= -9 => х Є Ø.

ответ: уравнение не имеет корней.

3. 13х² - 39 =0;

13(х²-3)=0;

х²-3=0;

х²=3 => х=√‎3 или х= -√‎3

ответ: -√‎3; √‎3.

4. 25х² - 625 =0;

(5х-25)(5х+25)=0;

Система уравнений:

5х-25=0,

5х+25=0;

5х=25,

5х= -25;

х= 5,

х= -5.

ответ: -5; 5.

5. 3х² - 45х = 0;

3х(х-15)=0;

х=0 или х= 15

ответ: 0; 15.

6. 3х² - 45х = 76х;

3х²-121х=0;

х(3х-121)=0;

х=0 или 3х-121=0;

3х=121;

х= 121/3= 40⅓.

ответ: 0; 40⅓.

ответ: Нет.

Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней

нет

Объяснение:

Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.