При делении двузначного числа на произведение его цифр получим неполное частное 5 и остаток 2. разность этого числа и читал, полученного перестановкой его цифр, равна 36. найдите это число решение с полным объяснением

ответ: 62

Объяснение: 62-26=36; 2*6*5+2=62

Добрый день! Рассмотрим данную задачу по шагам.

Пусть искомое двузначное число - это Х, а его цифры - это А и В. Тогда мы можем составить уравнение:

Х = 10А + В (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что при делении Х на произведение его цифр получается неполное частное равное 5 и остаток 2.

То есть, мы можем записать:

Х = 5 * (А * В) + 2 (уравнение 2)

Далее, нам дано еще одно условие: разность между Х и числом, полученным перестановкой его цифр, равна 36.

То есть, мы можем записать:

Х - (10В + А) = 36 (уравнение 3)

Теперь, чтобы решить данную систему уравнений, нам нужно найти значения А и В.

Для начала подставим уравнения 1 и 2 в уравнение 3:

10А + В - (10В + А) = 36

Теперь приведем подобные слагаемые:

10А - А + В - 10В = 36

9А - 9В = 36

Затем мы можем упростить данное уравнение:

9(А - В) = 36

Поделим обе части уравнения на 9:

А - В = 4 (уравнение 4)

Теперь, у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений 2 и 4:

А - В = 4
5 * (А * В) + 2 = Х

Для вычисления значений А и В, мы можем использовать метод подстановки.

Рассмотрим первое уравнение: А - В = 4

Пусть А = В + 4

Тогда второе уравнение примет вид:

5 * ((В + 4) * В) + 2 = Х

Упростим данное уравнение:

5 * (В^2 + 4В) + 2 = Х

5В^2 + 20В + 2 = Х (уравнение 5)

Теперь мы можем подставить это уравнение в уравнение 2:

5 * (А * В) + 2 = 5В^2 + 20В + 2

Теперь подставим А = В + 4:

5 * ((В + 4) * В) + 2 = 5В^2 + 20В + 2

Упростим уравнение:

5В^2 + 20В + 2 = 5В^2 + 20В + 2

Как видим, оба уравнения 5 и 2 одинаковы. Это значит, что наше начальное предположение А = В + 4 является верным.

Теперь мы можем найти значения А и В. Заменим А на В + 4:

А = В + 4

Таким образом, Х = 10А + В будет:

Х = 10(В + 4) + В

Упростим данное уравнение:

Х = 10В + 40 + В

Х = 11В + 40

Итак, мы нашли выражение для числа Х.

Теперь, чтобы найти само число, нам нужно подставить различные значения для В и найти соответствующие числа Х.

Но мы должны учесть, что исходное число Х должно быть двузначным. Значениям В от 1 до 8 соответствуют двузначные числа, а В = 9 по исходному условию не подходит, так как Х получается трехзначным.

Таким образом, переберем значения В от 1 до 8:

При В = 1, Х = 11 * 1 + 40 = 51. Проверим условие Х % (А * В) = 2 --> 51 % (1 * 5) = 51 % 5 = 1, что не соответствует условию.

При В = 2, Х = 11 * 2 + 40 = 62. Проверим условие Х % (А * В) = 2 --> 62 % (1 * 2) = 62 % 2 = 0, что не соответствует условию.

При В = 3, Х = 11 * 3 + 40 = 73. Проверим условие Х % (А * В) = 2 --> 73 % (1 * 3) = 73 % 3 = 1, что не соответствует условию.

При В = 4, Х = 11 * 4 + 40 = 84. Проверим условие Х % (А * В) = 2 --> 84 % (1 * 4) = 84 % 4 = 0, что не соответствует условию.

При В = 5, Х = 11 * 5 + 40 = 95. Проверим условие Х % (А * В) = 2 --> 95 % (1 * 5) = 95 % 5 = 0, что соответствует условию.

Таким образом, искомое число Х равно 95.

Хочу отметить, что в данном случае может быть только одно подходящее значение Х по условию задачи. Но в более сложных задачах может быть несколько подходящих значений, и в таких случаях необходимо провести дополнительные проверки и ограничения для определения правильного ответа.

Надеюсь, данное объяснение помогло разобраться в решении задачи. Если возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!