При каких значениях a уравнения x^2+ax+1=0 и x^2+x+a=0 имеют хотя бы один общий корень

Предположим, Сеня говорит правду. Тогда, согласно его словам, три остальных гнома — вруны. И, тем самым, фраза Бени является правдой. Значит, предположение приводит к противоречию, поэтому Сеня — врун, и его утверждение, что Женя — врун, является ложным. Отсюда заключаем, что Женя говорит правду. Тем самым, Беня — врун, а Веня говорит правду. Отметим, что фраза Сени "да оба они вруны" (относительно Бени и Вени) является ложной (несмотря на то, что Беня действительно врун) , поскольку Веня — не врун

конечно, решается...

это биквадратное уравнение ("дважды" квадратное...)

вводим замену (новую переменную) а = с^2

и получаем квадратное уравнение относительно переменной а

a^2 - 26a - 160 = 0

D = 26*26 + 4*160 = 4*(169+160) = 4*329

а1 = (26 - 2V329)/2 = 13 - V329

а2 = (26 + 2V329)/2 = 13 + V329

возвращаемся к замене...

с^2 = 13 - V329 ---не имеет смысла (квадрат числа не может быть отрицательным числом...)

с^2 = 13 + V329

c1 = V(13 + V329)

c2 = -V(13 + V329)

это решение (хоть и числа "некрасивые" ---если нет ошибки в условии...)