Доведіть, що значення виразу 81 в степені 5 -27 в степені 6 кратне 8.

Если один из множителей кратен 8, то и всё произведение кратно 8 .

Обозначим: х = arccos(4/5)
т.е. (по определению) х --это угол, косинус которого cos(x) = 4/5 
0 ≤ x ≤ pi и т.к. cos(x) > 0, следовательно, 0 ≤ x ≤ pi/2
sin(x) = +√(1-(16/25)) = 3/5
tg(x) = (3/5) : (4/5) = 3/4
обозначим: у = arcsin(7/25)
т.е. (по определению) y --это угол, синус которого sin(y) = 7/25
-pi/2 ≤ y ≤ pi/2 и т.к. sin(y) > 0, следовательно, 0 ≤ y ≤ pi/2
cos(y) = +√(1-(49/625)) = 24/25 
tg(y) = (7/25) : (24/25) = 7/24 
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)*tg(y)) = 
= ((3/4) - (7/24)) / (1 + 3*7/(4*24)) = 
= (11/24) : (39/32) = 11*4 / (3*39) = 44/117

1. Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. Тогда (х+у) скорость катера по течению реки, (х–у) скорость против него. Составим систему уравнений:
{1,5(х+у)=27 |:1,5
{2,25(х–у)=27 |:2,25
{х+у=18
{х–у=12
{х=18–у
{х=12+у
18–у=12+у
2у=6
у=3
х=18–3=15
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.

2. Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. Тогда (х+у) скорость катера по течению реки, (х–у) скорость против него. Составим систему уравнений:
{4/3(х+у)=24 |:4/3
{3/2(х–у)=21 |:3/2
{х+у=18
{х–у=14
{х=18–у
{х=14+у
18–у=14+у
2у=4
у=2
х=18–2=16
ответ: собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.