Втреугольнике со сторонами 6 см. и 8 см. проведена биссектриса угла между ними. она делит третью стороны на отрезки, разность между которыми равна 1 см. найдите третью сторону​

Пусть ширина листа (сторона квадрата) равна b=х см. После того, как от прямоугольного листа картона отрезали квадрат, длина оставшегося прямоугольника стала равна  a=16-х см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=60 см²
Составим и решим уравнение:
х(16-х)=60
16х-х²=60
х²-16х+60=0
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*60=256-240=16 (√16=4)
х₁= = = 10
х₂= = = 6
ОТВЕТ: ширина  листа равна 10 см; ширина листа равна 6 см.

По теореме Виета:
х²-16х+60=0
х₁+х₂=16
х₁*х₂=60
х₁=10
х₂=6

Проверим:
Ширина листа равна 10 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=10 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 10 см, длина 16-10=6 см. Площадь равна: S=10*6=60 см².

Ширина листа равна 6 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=6 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 6 см, длина 16-6=10 см. Площадь равна: S=6*10=60 см².

Расстояние, равное 960 км, первый автомобиль проходит на 2 часа быстрее второго. За время, которое требуется первому автомобилю на прохождение 60 км, второй успевает пройти 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля (в км/ч

решение

примем

а, км/час - скорость первого автомобиля

в, км/час - скорость второго автомобиля

х, час - время в пути первого автомобиля

у, час - время в пути второго автомобиля

тогда:

960/а = 960/в-2

60/а=50/в

а=60*в/50=1,2*в

960/(1,2*в) = 960/в-2

960/в-960/(1,2*в)=2

960/в-800/в=2

(960-800)/в=2

160/в=2

в=80 км/час

а=1,2*80=96 км/час

проверим:

60/96=50/80

0,625=0,625

960/96=960/80-2

10=12-2

10=10

ответ: скорость первого автомобиля 96 км/час; скорость второго автомобиля 80 км/час