Составьте уравнение той касательной к графику функции y=ln ex, которая проходит через начало координат

ответ:

на фото

объяснение:

пшвл рчлципчгыл

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = ln(ex), которая проходит через начало координат, нам понадобятся знания о производной и уравнении прямой.

1. Найдем производную функции y = ln(ex).
Производная функции ln(ex) равна ее обратной функции ex, то есть d/dx (ln(ex)) = ex.

2. Так как мы ищем уравнение касательной, то ее угловой коэффициент будет равен значению производной в точке касания, то есть в точке, где x = 0 (так как касательная проходит через начало координат). Значит, угловой коэффициент касательной будет равен e^0, что равно 1.

3. У нас есть точка касания (0,0) и угловой коэффициент 1.
Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент и b - смещение по оси y.

4. Подставим полученные значения в уравнение прямой:
y = 1x + b.
Так как касательная проходит через начало координат, то координаты точки (0,0) удовлетворяют этому уравнению:
0 = 1*0 + b,
откуда b = 0.

5. В итоге, уравнение касательной к графику функции y = ln(ex), которая проходит через начало координат, будет выглядеть как y = x + 0, или просто y = x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(ex), проходящей через начало координат, равно y = x.