Вычислите, используя по формуле сокращенного умножения 1) 48 × 52 , 2) 43× 37, 3) 27 × 33, 4) 84× 76​

1) 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

2)43*37=(40+3)(40+3)=1600-9=1591

3)27*33=(30-3)(30+3)=900-9=891

4)84*76=(80+4)(80-4)=6400-16=6386

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

Осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

Что и требовалось доказать.

График - парабола ветвями вниз (по коэффициенту-1 при х²),
Надо рассчитать значения функции при разных значениях аргумента:
х -4     -3   -2  -1    0  1  2  3  4  5   6   7    8     9    10
у -48 -35 -24 -15 -8 -3  0 1  0  -3 -8 -15 -24 -35 -48,
нанести эти точки на графике и соединить линией.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^2+6*x-8. 
Результат: y=-8. Точка: (0, -8)
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-x^2+6*x-8 = 0 Решаем это уравнение  и его корни будут точками пересечения с X:
x=2. Точка: (2, 0)x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-2*x + 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=3. Точка: (3, 1)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:3Возрастает на промежутках: (-oo, 3]Убывает на промежутках: [3, oo)Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, 
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: Нет решение уравнения. Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:lim -x^2+6*x-8, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim -x^2+6*x-8, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:lim -x^2+6*x-8/x, x->+oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim -x^2+6*x-8/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:-x^2+6*x-8 = -x^2 - 6*x - 8 - Нет-x^2+6*x-8 = -(-x^2 - 6*x - 8) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной