При каких значениях k уравнение x² + 2x + k = 0 имеет один корень? ​

Имеем квадратное уравнение, которое имеет один корень тогда, когда дискриминант данного уравнения равен нулю.

Итак,

Следовательно, заданное квадратное уравнение будет иметь единственный корень, когда

ответ:

Решение
Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая
сторона будет равна х-14.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных
прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет
их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника -
их катетами.
По т. Пифагора 26²=х²+(х-14)²  
 х²+х²-28х+196 = 26²
 2х²-28х-480=0  
 x²-14x-240=0
 D=196-4*1*(-240)=1156
 x1=14+34/2=48/2=24
 x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения
не удовлетворяет условию задачи;
сторона прямоугольника не может быть
 равна отрицательному числу;
поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны
: 24 см и (24-14)=10 см

1)3х^2-28х+9=0

D = b^2 - 4 * a * c = (-28)^2 - 4 * (3) * (9) = 676

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x1 = 9

x2 = 1/3

 

2)2х^2-8х+11=0

D = b^2 - 4 * a * c = (-8)^2 - 4 * (2) * (11) = -24

                 ___

         I*\/ 6

x1 = 2 +

                 2  

  

                  ___

         I*\/ 6

x2 = 2 -

            2  

3)16х^2-8х+1=0

D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --8/2/(16)

x = 1/4

4)7х^2-21=0

D = b^2 - 4 * a * c =

(0)^2 - 4 * (7) * (-21) = 588

             ___

x1 = \/ 3

    

               ___

x2 = -\/ 3