Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². сумма площадей квадратов построенных на его катетах равна 936 см². найдите значение катеров этого треугольника

Объяснение:

a, b - катеты прямоугольного треугольника.

Система уравнений:

1/2 ·ab=90; ab=180; b=180/a

a²+b²=936

a²+(180/a)²=936

(a⁴+32400-936a²)/a²=0

a⁴-936a²+32400=0; a²=t

t²-936t+32400=0; D=876096-129600=746496

t₁=(936-864)/2=72/2=36; a²=36; a₁=6 см; a₂=-6 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

t₂=(936+864)/2=1800/2=900; a²=900; a₃=30 см; a₄=-30 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

ответ: катеты этого треугольника 6 см и 30 см.

Пусть х(м) ткани ушло на одно платье
          у(м) ткани ушло на один сарафан, 
зная, что на одно платье и три сарафана ушло 9м ткани , составим первое уравнение системы: х+3у=9
зная, что на три платья и пять таких же сарафанов ушло 19 м ткани составим второе уравнение системы: 3х+5у=19
     СОСТАВИМ СИСТЕМУ:
х+3у=9,
3х+5у=19 умножим первое уравнение системы на)-3) , получим:-3х-9у=-27
-3х-9у=-27,
3х+5у=19
 Сложим первое уравнение со вторым: -4у=-8,у=-8:(-4),у=2
подставим у=2 в уравнение: х+3у=9, х+3*2=9,х+6=9,х=9-6,х=3
х=3(м)-ушло на одно платье,
у=2(м)-ушло на один сарафан.
ответ: 3м, 2м.

A) N = 6x в квадрате  + 9xy - y  в квадрате - 5х в квадрате+ 2 ху = х в квадрате  +11ху - у в квадрате
N = х в квадрате + 11ху - у в квадрате
пояснение - когда мы переносим число за знак равенства то знаки меняются : - на + а + на -
и если перед скобками стоит + то знаки не меняются а если - то меняются на противоположные
б) N - (4ab - 3b  в квадрате )= а в квадрате - 7 аb + 8b в квадрате
N= а в кадрате - 7 ab + 8 b квадрат + 4 ab - 3 b в квадрате = а в квадрате - 3 ab + 5 b в квадрате

в) (4с^4 - 7 с в квадрате + 6 ) -  N = 0
N = - 4c^4 + 7c в квадрате - 6