Найдите наименьший положительный период для функции: 1) y= 1/2 * sin x/4 2) y= 4cos2x

1) y= 1/2 * sin x/4

  k=1/4

  T= 2π/(1/4)=2π*4=8π

ответ: 8π

2) y= 4cos2x

   k=2

   T=2π/2 = π

ответ: π

Объяснение:

Чтобы найти период некоторой функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа, надо применить следующую формулу:

T₁= T/|k|, где Т - наименьший положительный период y=f(x)

Наименьший положительный период функций y=sinx и y=cosx равен 2π, значит, T= 2π/|k|

ответ:1) y= 1/2 * sin x/4

k=1/4

T= 2π/(1/4)=2π*4=8π

ответ: 8π

2) y= 4cos2x

k=2

T=2π/2 = π

ответ: π

Объяснение:

правильного двенадцатиуголника

количество сторон тоже 12

каждая сторона - это основание равнобедренного треугольника с вершиной в центре

правильного двенадцатиуголника

величина угла при вершине  360/12=30

углы при основании (180-30) /2 =75

пусть боковая сторона каждого треугольника  -b

тогда по теореме косинусов

a^2 = b^2 +b^2 -2*bb*cos30

a^2 = 2b^2(1-cos30) =2b^2(1-√3/2)=b^2(2-√3)

b^2 =a^2 / (2-√3)

площадь одного треугольника

S1 =1/2*b^2*sin30 =b^2/4 <---подставим   b^2

S1 =a^2 / 4(2-√3) <---домножим числ.  и знамен. на  (2+√3)

S1 =a^2(2+√3) / 4(2-√3)(2+√3) =a^2(2+√3) / 4(4-3) =a^2(2+√3) / 4

 

общая площадь S= 12*S1 =12*a^2(2+√3) / 4 = 3a² (2+√3).

ДОКАЗАНО

 

 

 

1)  x^2+3x=0

      x(x+3)=0

x=0   или x+3=0

                  x=-3

2)4x^2-12x=0

4x(x-3)=0

4x=0    или  x-3=0

x=0                x=3

3)6x^2+2x=0

2x(3x+1)=0

2x=0   или 3x+1=0

x=0              x=-1/3

4)5x^2-x=0

x(5x-1)=0

x=0   или 5x-1=0

                  x+1/5

5)5x^2+2x=0

x(5x+2)=0

x=0   или 5x+2=0

                   x=-2/5

6)x^2-16=0

(x-4)(x+4)=0

x-4=0   или  x+4=0

x=4                x=-4

7)2x^2-18+0

x^2=9

x=+-3

8)5x^2+20=0

x^2=-4

 Решений нет!

9)16x^2-25=0

(4x-5)(4x+5)=0

4x-5=0   или 4x+5=0

x=5/4               x=-5/4

10)12x^2-6=0

x^2=0,5

 А вот в этом уравнении получается бесконечная дробь!   0,707  Поэтому перепроверьте его!