Cos(8x)*cos(x+π\4)= - 1 подробное решение

Так как

|cos8x|≤1

|cos(x+(π/4))|≤1

то произведение равно (-1) только в двух случаях

{cos8x=1

{cos(x+(π/4))=-1

или

{cos8x=-1

{cos(x+(π/4))=1

{8x=2πn, n∈Z

{x+(π/4)=π+2πk, k∈Z

или

{8x=π+2πm, m∈Z

{x+(π/4)=2πp, p∈Z

{x=(π/4)·n, n∈Z

{x=(3π/4)+2πk, k∈Z

или

{x=(π/8)+(π/4)·m, m∈Z

{x=-(π/4)+2πp, p∈Z

Находим общие решения каждой системы:

1)(3π/4)+2πk, k∈Z  2) нет таких решений

О т в е т. (3π/4)+2πk, k∈Z

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу:

М. Ю. Лермонтов любил писать исторические произведения, например: Песня про царя Ивана Васильевича... И удалого купца Калашникова.
В начале своего творчества Лермонтов убежден, что история представляет собой арену борьбы свободы и тирании, добра и зла. Только вспомните его великое произведение "Мцыри".
от произведения к произведению историзм его становился все более глубоким.
С течением времени он перестал изображать своих героев, взятых из истории, носителями современного его сознания. А герои его думали и говорили так, как они могли думать и говорить в те годы.