Сумма первого, четвёртого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 21. найдите шестой член прогрессии.​

формула арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)×d

нам известно что сумма тринадцатого четвертого и первого члена равна 21 получаем

а+((4-1)×d+a)+((13-1)×d+a)=a+3d+a+12d+a=21

сделаем кое-какие преобразования

a+3d+a+12d+a=21

3a+15d=21

3×(a+5d)=21

a+5d=7

шестой член равен a+(6-1)×d=a+5d

получаем что шестой член равен 7

ответ: 7

2-я труба наполняет бассейн за Х часов. 
Производительность 1-й трубы 1/9 бассейна/час, 2-й трубы 1/Х бассейна/час. 
Суммарная производительность 1/9 + 1/Х. 
По условию 1/(1/9 + 1/Х) = 7 часов 12 минут = 7,2 час. 
Решай уравнение.
1часть - наполненный бассейн. 
7час12мин=7и12/60часа=7,2часа. 
1) 1:7,2=10/72=5/36 частей бассейна наполнятся через две трубы за 1 час. при совместной работе. 
2) 1:9=1/9 часть бассейна наполнится через 1-ю трубу за 1 час. 
3) 5/36-1/9=(5-4)/36=1/36 часть бассейна наполнится через 2-ю трубу за 1 час. 
4) 1:1/36=1*36/1=36(часов) понадобится, чтобы наполнить бассейн через 2-ю трубу.

X+y = u  ;  xy = v  
 (x+y)² + xy = 4(x+y) - 3     ⇒   u² +v = 4u -4
2(x+y) = 5 - xy                   ⇒   2u = 5 - v   ⇔ v = 5 -2u  ⇒ 
     u² + 5 -2u -4u +3 = 0
      u² - 6u +8 = 0   ⇔ (u - 2)(u-4) = 0  
     1) u = 2  ⇒  v = 1 
         x+y = 2   I     y =2-x
         xy =1      I     x(2-x) =1  ⇒  x² -2x +1 =0  ⇔ (x-1)² =0 ⇒ 
           x=1  ⇒ y =1
      
      2)  u =4  ⇒  v = -3  ⇒
          x+y=4    I     y = 4-x
          xy = -3   I     x(4-x) = -3 ⇒  x² -4x -3 =0
          x1=2+√7  ⇒  y1=2-√7
          x2= 2-√7  ⇒  y2=2+√7
  ответ :  (1;1) ;  (2+√7 ; 2-√7)  ;  (2-√7 ; 2+√7)