Найдите координаты точек прямой х+у+13=0, расстояние от которых до центра окружности (х+2)^2 + (у-3)^2 =25 равно диаметру окружности

центр окружности имеет координаты:

о(-2; 3)

пусть х - абсцисса точки прямой, удаленной от центра о на расстояние 2r = 10.

тогда ордината этой точки:

у = -х-13

итак расстояние между точками (-2; 3) и (х; -х-13) должно быть равно 10 (диаметр окружности).

ответ: (-10; -3);   (-8; -5)

a                           c

                o

d                                 b

< aoc + < bod = 80°

< aoc   и   < bod - это вертикальные углы, а вертикальные углы равны, значит:

< aoc = < bod = 80° : 2 = 40°

< aod   и   < aoc - смежные и в сумме составляют 180° , значит :

< aod = 180° - < aoc = 180° - 40° = 140°

< aod и   < boc - вертикальные, а значит < boc = < aod = 140°

ответ : < aoc = 40° , < bod = 40° , < aod = 140° , < boc = 140°

пусть v км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда при движению по течению её скорость будет v+3 км/ч, а скорость против течения - v-3 км/ч. тогда на путь по течению лодка затратит время t1=28/(v+3) часа, а на путь против течения - время t2=28/(v-3) часа. по условию, t1+t2=7 ч., откуда следует уравнение 28/(v+3)+28/(v-3)=7. из него после к общему знаменателю и подобных членов вытекает уравнение 7*v²-56*v-63=0, или - по сокращению на 7 - уравнение v²-8*v-9=0. это уравнение имеет корни v1=9 и v2=-1, но так как v> 0, то второй корень исключается. тогда v=9 км/ч. ответ: 9 км/ч.