Решить ! найдите наименьшее значение функции на отрезке [a, b]. y=4tgx-4x+8 на отрезке [0; pi/4]

ищем производную и приравниваем её к нулю:

 

у'=4/(cos^2(=0

 

у'=4sin^2(x)/cos^2(x)

 

y'> =0 для всех х, значит заданная функция неубывающая при всех х

 

у'=0. отсюда х=pi*k. промежутку [0; pi/4] принадлежит только х=0.

 

значит наименшее значение функции будет при х=0 и оно равно 8 (подставляем 0 в функцию)

 

ура!

Положим что s=1. пусть прогрессия с первым членом b и знаменателем q. тогда квадраты ее членов тоже являются прогрессией с первым членом b^2 и знаменателем q^2 соответственно. тогда: s=b/(1-q)=b^2/(1-q^2)=1 b/(1-q)=1. 1)b^2/(1-q)^2=1 (возвели в квадрат) 2)b^2/(1-q^2)=1 делим 1) на 2) (1-q^2)/(1-q)^2=1 (1-q)*(1+q)/(1-q)*(1-q)=1 (1+q)/(1-q)=1 1+q=1-q q=0. то есть если такая прогрессия существует ,то ее знаменатель равен 0. другими словами эта прогрессия имеет один единственный ненулевой член b=1,все остальные члены равны 0. но вот можно ли это назвать прогрессией вопрос чисто формальный. по определению прогрессии в ней все члены отличны от нуля. поэтому чисто формально такой прогрессии не существует. вывод : такое невозможно.

Пусть у нас имеется множество таких пар. и рассмотрим две пары из этого множества: и . соответственно для этих двух пар должны быть выполнены основные условия: введём на этом множестве операции сложения двух пар и умножения их на некоторое действительное число : необходимо обеспечить выполнение всех 8 аксиом линейного пространства.       а)рассмотрим операцию сложения.                 1)свойство коммутативности( ). очевидно, это выполняется исходя из того, как определена операция сложения.                 2)свойство ассоциативности( ) выполняется всегда. чтобы убедиться, возьмите третью пару этого множества и произведите сложение по определению.                             3)в линейном пространстве обязан существовать нуль-вектор, такой, что  . здесь под нулём я имел в виду не число 0, а элемент линейного пространства, такими свойствами.                     существует ли нулевая пара чисел в нашем множестве? при каких а это будет возможно?                     очевидно, для обычного числа справедливо . поэтому                                                       из этого равенства можно сразу записать, что                                                                                 откуда итак, нулевая пара в нашем множестве имеет вид а поскольку для каждой пары выполняется указанное в условии соотношение, то:                                                                                                                                                       тогда соотношение принимает вид                                                                                       , то есть                                                 4)для любого вектора найдём в этом множестве противоположный, такой, что                                                         отсюда                                                   таким образом, на множестве для каждого вектора существует и противоположный вектор, причём                                       выполнение остальных аксиом здесь, в общем-то, достаточно очевидно, а именно   здесь полагаются действительными, а пары чисел - любые. справедливость этих аксиом следует из свойств операции сложения для обычных чисел. таки образом, установлено, что при наше множество - действительно является линейным пространством. докажем, что при оно уже таковым не является. для этого возьмите любую пару чисел . теперь умножим вектор на число         ,                                                 . тогда его координаты должны удовлетворять указанному в условии сотношению                                                                           ни при каком а. следовательно, при указанное множество уже теряет свойства линейного пространства. ответ: