Решите неравенства: а) cos x ≥ v3/2 б) sin 2x ≥ - v2/2Тут тоже самое если хотите больше (30+ ) -

а) Область значения косинуса − 1 ≤ y ≤ 1  . Поскольку  √ 6/ 2  не попадает в этот интервал, решений нет.

б)3 π /4 + π n  ≤  x  ≤ 7 π/ 4 + π n  для всех целых  n

Объяснение:

первый кран-за 20 мин, второй- за 25 мин

Объяснение:

х мин. наполняет бассейн первый кран, 1/х часть бассейна наполняет первый кран за 1 минуту

у мин. наполняет бассейн второй кран, 1/у часть бассейна наполняет второй кран за 1 минуту

по условию у-х=5

1/х +1/у =(х+у)/ху часть бассейна наполняют оба крана вместе за 1 минуту

7/у часть бассейна наполнит второй кран за 7 минут

1 - 7/у =(у-7)/у часть бассейна наполняли оба крана вместе

(у-7)/у ÷ (х+у)/ху = х(у-7)/(х+у) за столько минут оба крана наполнят оставшуюся часть бассейна, по условию это равно 15-7=8 минут

{x(y-7)/(x+y)=8   (1)

{y-x=5                

y=x+5  подставим в (1)

x(x+5-7)/(x+x+5)=8

x(x-2)/(2x+5)=8

x(x-2)=8(2x+5)

x²-18x-40=0

D²/4=81+40=121

x₁=9-11=-2 не удовлетворяет условию задачи

x₂=9+11=20

x=20   y=20+5=25

Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:

9/х + 20/(х+3) = 1

9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)

9х + 27 + 20х = х² + 3х

29х + 27 = х² + 3х

х² + 3х - 29х - 27 = 0

х² - 26х - 27 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784

√D = √784 = 28

х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27

Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.

Проверка:

9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру

20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения