Придумайте пример квадратичной функции, принимающей отрицательные значения только на а) промежутке (-5;5); б) промежутках (-бесконечность;4) и (7;+бесконечность С объяснением

1. Выразите переменную х через переменную у: 1,5у-3х+2,7=0
1,5у-3х+2,7=0
3х=1,5у+2,7
3х=3(0,5у+0,9)
х=0,5у+0,9

2.Найдите два каких-либо решения уравнения: 2х в квадрате +у=4х
2х²+у=4х
2х²-4х+у=0
Д=16-4*2*у=16-8у
х1,2= 4+/-√(16-8у)
               4
подставляем у=2
получаем х=1
при у=-6 получаем х1=3, х2=-1

3.Решите систему уравнений:
а) {х+у=9,
{х+у в квадрате=29
с первого уравнения получаем
у=9-х
подставляем значение у во второе уравнение
х+(9-х)²=29
х+81-18х+х²-29=0
х²-17х+52=0
Д=17²-4*52=289-208=81=9²
х1,2= 17+/-9
              2
х1=13                х2=4
у1=9-13=-4        у2= 9-4=5
ответ (13;-4), (4;5)

б) {х-у=3,
{х в квадрате+у в квадрате=17

Из первого уравнения получаем
х=3+у
Подставляем х во второе уравнение
(3+у)²+у=17
9+6у+у²+у²=17
2у²+6у-8=0
у²+3у-4=0
Д=9+16=25=5²
у1,2= -3 +/- 5
               2
у1=-4 у2=1
х1=-1 х2=4
ответ (-1;-4) и (4;1)

№1.

№2.

ответ:

№3.

а)

f(x) = 19-2x;   D(f) = (-∞;+∞)

б)

g(x) = x+1;   D(g) = (-∞;+∞)

в)

y(x) = √x;   D(y) = [0;+∞)

г)

y = x²-4;   D(y) = (-∞;+∞)

Область определения линейных функций (пункты а и б) и квадратных (пункт г) ничто не ограничивает. А вот для квадратного корня есть ограничения - подкоренное выражение не может быть отрицательным (в пункте в) x ≥ 0).

№4.

а)

y = 37x+1;   E(y)=(-∞;+∞)

б)

y = -23;   E(y) = -23

в)

y = x;   E(y) = (-∞;+∞)

г)

y = |x|;   E(y) = [0;+∞)

Для линейной функция вида y=kx+b, k≠0, множество значений все действительные числа (пункты а и в). Для линейной функции вида y=b, b - константа, множество значений и есть число b, оно неизменно (пункт б). Множество значений модуля, все неотрицательные числа (пункт г).

ответы на вопросы:

1. Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Привести функцию к виду f(x) = ax²+bx+c, абсцисса вершины: , ордината вершины: y₀ = f(x₀) - надо подставить значение x₀ в квадратичную функцию.

3. Направление ветвей зависит от старшего коэффициента.

Если a<0, то ветви направлены вниз;

Если a>0, то ветви направлены вверх.

4. Да, любая парабола имеет ось симметрии, для графика функции y=ax²+bx+c, ось симметрии будет

5. Определяем координаты вершины парабола и направление ветвей. Если вершина ниже оси Ox, а ветви направлены вниз ИЛИ вершина выше оси Ox, а ветви направлены вверх, то искать нули функции (x, при которых график функции пересекает ось Ox) не надо. В остальных двух случаях, находим нули функции.

Составляем таблицу точек, для таких x, что не очень далеко от абсциссы вершины. И заодно находим координаты точки пересечения графика с осью Oy (x=0).

Отмечаем точки из таблицы и вершину на координатной плоскости и проводим параболы, подписываем координаты точек пересечения графика с ось Ox.