x(x + 5)(x - 7) < 0
- + - +
₀₀₀
- 5 0 7
x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (0 ; 7)
на числовую ось наносим точки -3, 5, 7 и берем любую точку из каждого промежутка, подставляем ее в исходное нер-во, смотрим, какой знак получается, например, берем точку из промежутка меньше -3 (т.е. -5), подставляем вместо x: (-5+--7) - первая скобка отрицательная, вторая тоже и третья отрицательная, после умножения получим отрицательное число, значит, при x< -3 значение выражения отрицательное, т.е. удовлетворяет требованиям. запоминаем это решение (x< -3) и проверяем дальше: из диапазона -3< x< 5 можно взять 0, подставим, получим 3*(-5)*(-7) - положительное число - не подходит. диапазон 5< x< 7 даст отрицательное число, значит подходит. и x> 7 - положительный ответ - не подходит
ответ: -бесконечность< x< -3 или 5< x< 7
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Исследование функции y=x-1/x^2 1)одз (область допустимых значений) 2)нули функции 3)четность и нечетность 4)периодичность 5)производная 6)максимум и минимум функции 7)возрастание и убывание 8)выпуклость и вогнутость
; 0) и(0; +бескон.)
2) x^3-1=0
x=1
3) не является ни четной, ни нечетной
4)непериодическая
5)y'=(-3)=1+2/x^3
6) y'=0 1+2/x^3=0 x^3+2=0 х=-корень третьей степени из 2
y'(-3)=1+2/-27> 0
y'(3)=1+2/27> 0
y'(-1)=1+2/(-1)=-1< 0
все отметим на луче: --корень третьей степени из 2 0
+ - +
х= -корень третьей степени из 2 тоучка максимума
7) (-бескон-корень третьей степени из 2) возрастает здесь
( -корень третьей степени из 2; 0) убывает
(0; +бескон) возрастает
8) х= -корень третьей степени из 2 точка выпуклости здесь надо найти вообще-то вторую