5.173. Тазартылған (дистильденген) суға 150 г тұз қосқанда 10%-тік тұзды ерітінді алынды. Су мөлшерін анықтаңдар. Осы тузды неше граммсуға қосқанда 25% -тік тұз ерітіндісі алынады?​

Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:

- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)

- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)

Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.

- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10

- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9

Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.

Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.

Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:

9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел

Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:

9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел

Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.

ответ: 45

|x^2 - 3x| + 2x - 6 <= 0
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3