ДАЮ 80Б ЗАДАНИЕ ПОД В K=5 M=3 P=5

Найти координату, скорость и ускорение

матер. точки в момент вр.t(0)=m.

Будем исходить из предположения, что все числа прогрессии являются целыми.
Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним.
Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может.

см чертеж, там все обознавчения и построенное сечение.

АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняя линяя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. а вот уже по существу.

Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить её расстояние до ADMN.

Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющий середины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е - середина SP (а всё - средняя линяя MN:)).

СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи.

Треугольник SKP равнобедренный, основание КР = 2, боковые стороны SK = SP = корень(5^2 - 1^2) = 2*корень(6);

Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ.

Высота SO равна корень(24 - 1) = корень(23);

ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень(23)/2;

осталось вычислить длину медианы КЕ.

по теореме косинусов для SPK

b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(K); K - угол при основании SKP.

для медианы (2*КЕ)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2 = 32;

КЕ = 2*корень(2); (любопытно, что это равно АС)

НУ и наконеЦ!!

2*корень(23)/2 = x*2*корень(2); (это площади треугольника КЕР записаны разным

х = корень(23/2)/2; это примерно 1,6957

Можно было бы и числа подобрать поприятнее :(((

ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? чего то я не нашел тут простого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где - все проверяется, скажем высота SO = корень(23) получается и из самой пирамиды, и не похоже, что было задумано иначе :)))