Серед наведених нижче рівнянь укажіть те, яке має безліч коренів А) х + 11 = х Б) х + 11 = х + 11 В) х + 11 = 11 Г) х + 11 = 0

ответ: Б

Яке б число не підставляти замість x, якщо до нього додати те саме число (у нашому випадку 11), то отримаємо те саме число.

1) D = 25 -4(2×20)=25-160= -135

Значит действительных корней нет

2) по теореме не знаю какого автора

получаем разложение на множители, из которых быстро находим корни

3) Обратная теорема Виета

подходящие нам числа это -8 и -3, при умножении дают 24, а при складывании -11

4) Воспользуемся формулой выше

(если у нас коэффициент а>1 сначала нужно разложить bx как сумму х1 и х2 и только потом выносить общий множитель, пример ниже)

6 × (-3) = -18

6-3=3

(х+6)(х-3)

5)

Если мы для разложения хотим воспользоваться обратной теоремой Виета, нам нужно найти корни уравнения, а потом записать их в таком виде

где х1 и х2 это корни уравнения

пример:

находим корни

-6 × 3 = -18 (с)

-6 +3= -3 (-b)

получаем

Дано:

- арифметическая прогрессия.

Найти:  

Решение.

1)     - количество членов с седьмого по тринадцатый.

 

2)    формула суммы членов арифметической прогрессии

Для суммы членов с седьмого по тринадцатый первым

членом будет .

   

   

 

 

     

3)    По формуле общего члена арифметической прогрессии

     выразим .

Подставим в уравнение   и получим:

   

 

4)  По условию один из членов данной прогрессии с номером

 равен 7,5.

        иначе

 

5)   Очевидно, что два уравнения

                    и  

 имеют равные правые части 7,5 = 7,5  , а это значит, что

     

   

     

10-й член данной прогрессии равен 7,5.

ответ:   10.