Катер пройшов 80 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 9 годин. Знайдіть швидкість течії , якщо власна швидкість дорівнює швидкість Течії дорівнює 2 км на годину

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:

80/(х+2) + 80/(х-2) = 9

80 · (х - 2) + 80 · (х + 2) = 9 · (х + 2) · (х - 2)

80х - 160 + 80х + 160 = 9 · (х² - 2²)

160х = 9х² - 36

9х² - 160х - 36 = 0

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896

√D = √26896 = 164

х₁ = (160-164)/(2·9) = (-4)/18 = - 2/9

х₂ = (160+164)/(2·9) = 324/18 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.

1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у
2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1
3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10
3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху     -2*0,3*(-10)=6
4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³
5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a
6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a
7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4
8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2
5х-12=-2
5x=10
x=2
9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5
10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x
11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y
^ - знак степени

Пусть — общее число человек на экзамене по математике.
15% не решили ни одной задачи, запишем это как ,
144 человека решили с ошибками,
а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как . Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: , отсюда .
Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили , решили с ошибками 144, решили правильно . Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть . Получаем:

Решаем уравнение:

ответ: 240