Случайным образом выбрали двухзначное число.какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 равен 3 ?

  подставим 1 чтобы узнат 1 число первое   - 10 = (3+1*7)  последнее 94 = (3+13*7), значит всего таких чисел 13. двузначных чисел от 10 до 99 - 90 штук , тогда  = 13/90.

X^4 + x^2 - 4x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d)1*x^4 + 0*x^3 +    1*x^2 - 4*x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) = x^4 + cx^3 + dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd= x^4 + (a+c)x^3 + (d + ac +b)x^2 + (ad + bc)x + bd приравниваем коэффициенты при   степенях 1=1 a+c=0 d+ac+b=1 ad+bc=-4 bd=-3 нужны цеоые решения bd=-3 воэсожные решений (-1 3) (-3 1) (1 -3) (3 -1) рассмотрим каждое 1. b=-1 d=3 a+c=0               a=-c             a=-c         a=1                 a=-1 d+ac+b=1         3+ac-1=1     ac=-1       c=-1                 c=1 ad+bc=-4         3a-c=-4         3a-c=-4   3+1≠-4 нет     -3-1=-4 да d=3 b=-1 ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3 2/ b=-3 d=1 a+c=0               a=-c               a=-c         a=-c                 d+ac+b=1         -3+ac+1=1     ac=3       -c^2=3   нет решений             ad+bc=-4         a-3c=-4         a-3c=-4           d=1 b=-3 3. b=1 d=-3 a+c=0               a=-c               a=-c         a=-c                   d+ac+b=1         -3+ac+1=1     ac=3       -c^2=3       нет           ad+bc=-4         -3a+c=-4         -3a+c=-4         d=-3 b=1 4. b=3 d=-1 a+c=0               a=-c                 a=-c         a=-1                   a=1          d+ac+b=1         -1+ac+3=1       ac=-1       c=1                     c=-1     ad+bc=-4         -a+3c=-4         -a+3c=-4   1+3÷≠-4 нет   -1 -3=- 4 да    d=-1 b=3 отвеn a=1 b=3 c=-1 d=-1 итого два решения ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3 a=1 b=3 c=-1 d=-1

Пусть   a и b искомые трёхзначные числа. то верно что: 1000*a+b=7*a*b   b=a*(7*b-1000) 7*b=7*a*(7*b-1000) (7*b-1000)=7*a*(7*b-1000)-1000 (7*a-1)*(7*b-1000)=1000  7*a-1   делитель   1000. тк a-трехзначное ,то   7*a-1> = 7*100-1  1000> =7*a-1> =699       тк   макисмальный   делитель равен   самому числу. очевидно ,что на данном интервале   только одно   число   является делителем 1000 ,cамо   число 1000.   7*a-1=1000       7*a=1001   a=143   (верно   оно трехзначное) тогда (7*b-1000)=1   7*b=1001 b=143   a=b=143 то   было написано   число   : 143143 ответ: 143143