1. из следующих неравенств выберите верное: 1) а < 0 2) а² > 0 3) а²-1 < 0 4) а > 0 2. укажите наименьшее из следуещих чисел: 1) 4, 5 2) 2√6 3) 2√5 4) √22

2.3

 

решение:

возведем все числа в квадрат

1)20,25

2)24

3)20

4)22 

пусть х²+у²=к, ху=р, тогда к/р=34/15

к=34, подставим 34 вместо к в подстановку к/р=34/15, получим р=15

значит, ху=15, х²+у²=34, из первого уравнения у=15/х подставим во второе х²+у²=34, получим х²+(15/х)²=34, решим биквадратное уравнение.

х≠0, х⁴-34х²+225=0. замена в=х², тогда в²-34в+225=0, по теореме, обратной теореме виета, в₁=25, в₂=9, оба корня неотрицательные, поэтому, возвращаемся к замене в₁=х², х²=25, получим х₁=5; х₂=-5; если же в₂=9, то х²=9 и   х₃=-3; х₄=3, соответственно ху=15, у₁=15/5=3, у₂=15/(-5)=-3; у₃=15/(-3)=-5; у₄=15/3=5

искомые решения системы соберем в точки. (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

ответ (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

Xв квадрате - 4x + q= 0; д=16-4q = 4(4- q); х1=  4  +  2 * на  корень квадратный из (4-q)  / 2 = 2 +  корень квадратный  из (4-q); аналогично, х2 =  2 +  корень квадратный  из (4-q). составляем уравнение,  согласно условию :   2 +  корень квадратный  из (4-q) -  х2 =  2 +  корень квадратный  из (4-q) = 20. 2 * на  корень квадратный  из (4-q) = 20.  корень квадратный  из (4-q) =  10.  возведем во 2-ую степень все уравнение: 4-q =  100 q = - 100 + 4 q = - 96