Маємо полігон частот деякого варіаційного ряду. За даними полігону скласти частотну таблицю та визначити відносну частоту W.

2) {x+y=5

    {x^3 +y^3=35

1.Из 1-го уравнения выразим х через у:  х=5-у

2. Подставим во 2-е уравнение полученное выражение:

 (5-у)^3+y^3 = 35

125 - 75y+15y^2-y^3+y^3=35

15y^2-75y+90=0

y^2-5y+6=0

Подберём корни по теореме обратной теореме Виета

у1=2, у2=3

3. Найдём х1 и х2

х1= 5-2=3       х2=5-3=2

(3;2) и (2;3)

 

3) {3x=y+1

   {7^y-2x+2=7^y-4x+1+6

1.  Выразим из 1-го у через х:  у=3х-1

2. Подставим во 2-е предварительно упростив его

  7^y-2x+2=7^y-4x+1+6,

   7^y-2x-7^y+4x=-2+1+6

   2х=5

   х=2,5

3. Найдём у:  у=3х-1=3*2,5-1=7,5-1=6,5

ответ. (2,5;6,5) 

в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x  эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х)  и он равен 2/3.

ответ 2/3

г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=

(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)

cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от  полученного предела.

представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1

ответ -1