При каких значениях b уравнение 2х^2 - bx + 8 = 0 имеет два разных корня?

b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)

Объяснение:

Квадратное уравнение вида a·x²+b·x+c=0 имеет два различных корня, если

D= b² - 4·a·c>0.

Дано квадратное уравнение 2·x²-b·x+8=0, где b - параметр. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, если

D = (-b)² - 4·2·8>0.

Решаем последнее неравенство:

(-b)² - 4·2·8>0

b² - 8² >0

(b+8)·(b-8)>0

Применим метод интервалов и определим знак выражения:

(b+8)·(b-8)          +                               -                          +

                 (-8)0(8)>x

Тогда: b∈(-∞; -8)∪(8; +∞)

Первый промежуток [1;√ 5].
1 принадлежит промежутку, т.к. "скобочки квадратные", т.е. 1 включена.
2= √4,  √4  принадлежит промежутку (1<√4< √5), значит два принадлежит промежутку. 

3= √ 9,  √9 ( √9 > √ 5) не принадлежит промежутку, значит и 3 не пренадлежит ему.
Дальше, числа большие 3, рассматривать не имеет смысла.
Итого: 2 числа.
Второй промежуток (-√ 2;√ 3).

-2=- √ 4, не принадлежит промежутку. Думаю, объяснять почему уже не надо.
-1=- √ 1, принадлежит промежуткут
о подходит.
1= √ 1, принадлежит промежутку.

2= √ 4, уже не принадлежит.
Итого: 3 числа.
Третий промежуток [-√3;√6].

-2=- √ 4, не принадлежит.
-1=- √ 1, принадлежит. 

 0 подходит.

1= √ 1, принадлежит промежутку.

2= √ 4,  принадлежит промежутку.
3=  √9,  и все числа большие 3 не подходят.
Итого: 4 числа.

120, 135, 180, 210, 240, 315, 345, 360, 390, 420,

435, 480, 630, 675, 765, 795, 810, 840, 930, 975.

Объяснение:

Задание:

Найди трёхзначное число, кратное 15, сумма квадратов цифр которого делится нацело на 5, и все цифры которого различны.

Трехзначное число можно записать так: 100a + 10b + c.

Если оно кратно 15, то оно делится на 3 и на 5.

Это значит, что его сумма цифр делится на 3 и с = 0 или c = 5.

Кроме того, сумма квадратов цифр должна делиться на 5.

И все цифры числа должны быть различны.

Запишем систему, всего возможно два варианта:

1) c = 0 и 2) c = 5

{ a + b + c = 3n

{ a^2 + b^2 + c^2 = 5k

Напишем таблицу квадратов однозначных чисел:

0 - 0, 1 - 1, 2 - 4, 3 - 9, 4 - 16, 5 - 25, 6 - 36, 7 - 49, 8 - 64, 9 - 81.

Если сумма квадратов кратна 5, то могут быть такие варианты:

1^2 + 2^2 + 0^2 = 5 - это числа 120 и 210, кратны 15.  ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 2^2 + 5^2 = 30 - это числа 125 и 215, но они не кратны 15.

1^2 + 3^2 + 0^2 = 10 - это числа 130 и 310, они не кратны 15.

1^2 + 3^2 + 5^2 = 35 - это числа 135 и 315. ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 8^2 + 0^2 = 65 - это числа 180 и 810. ЭТО РЕШЕНИЯ.

1^2 + 8^2 + 5^2 = 90 - это числа 185 и 815, они не кратны 15.

2^2 + 4^2 + 0^2 = 20 - это числа 240 и 420. ЭТО РЕШЕНИЯ.

2^2 + 4^2 + 5^2 = 45 - это числа 245 и 425, они не кратны 15.

2^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 260 и 620, они не кратны 15.

2^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 265 и 625, они не кратны 15.

3^2 + 4^2 + 0^2 = 25 - это числа 340 и 430, они не кратны 15.

3^2 + 4^2 + 5^2 = 50 - это числа 345 и 435. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 6^2 + 0^2 = 40 - это числа 360 и 630. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 6^2 + 5^2 = 65 - это числа 365 и 635, они не кратны 15.

3^2 + 9^2 + 0^2 = 90 - это числа 390 и 930. ЭТО РЕШЕНИЯ.

3^2 + 9^2 + 5^2 = 115 - это числа 395 и 935, они не кратны 15.

4^2 + 8^2 + 0^2 = 80 - это числа 480 и 840. ЭТО РЕШЕНИЯ.

4^2 + 8^2 + 5^2 = 105 - это числа 845 и 845, они не кратны 15.

6^2 + 7^2 + 0^2 = 85 - это числа 670 и 760, они не кратны 15.

6^2 + 7^2 + 5^2 = 110 - это числа 675 и 765. ЭТО РЕШЕНИЯ.

6^2 + 8^2 + 0^2 = 100 - это числа 680 и 860, они не кратны 15.

6^2 + 8^2 + 5^2 = 125 - это числа 685 и 865, они не кратны 15.

7^2 + 9^2 + 0^2 = 130 - это числа 790 и 970, они не кратны 15.

7^2 + 9^2 + 5^2 = 155 - это числа 795 и 975. ЭТО РЕШЕНИЯ.

8^2 + 9^2 + 0^2 = 145 - это числа 890 и 980, они не кратны 15.

8^2 + 9^2 + 5^2 = 170 - это числа 895 и 985, они не кратны 15.

Больше таких чисел нет.