glebshramko
glebshramko
25.11.2022
?>

Розв’яжи задачу, склавши рівняння: Катер за течією за 3 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 9 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. Обчисли швидкість катера у стоячій воді. Запиши відповідь: Швидкість катера у стоячій воді дорівнює км/год. Скільки кілометрів за течією проплив катер? км.

Алгебра
Ответить

Ответы

valera850515
valera850515
25.11.2022

4 км/год; 18 км

Объяснение:

Нехай швидкість катера у стоячій воді х км/год. Тоді його швидкість за течією (х+2) км/год, проти течії (х-2) км/год. За 3 год за течією катер пропливає відстань 3(х+2) км, за 9 год проти течіє пропливає відстань 9(х-2) км. За умовою задачі складаємо рівняння:

9(x-2)=3(x+2)

9x-18=3x+6

9x-3x=6+18

6x=24

x=24:6

x=4

3(x+2)=3*(4+2)=3*6=18

vik1223
vik1223
25.11.2022
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1
lenalevmax7937
lenalevmax7937
25.11.2022
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.


ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Розв’яжи задачу, склавши рівняння: Катер за течією за 3 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 9 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. Обчисли швидкість катера у стоячій воді. Запиши відповідь: Швидкість катера у стоячій воді дорівнює км/год. Скільки кілометрів за течією проплив катер? км.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

pavpe4198
Добрый вечер, нужно решение всего варианта, ( за попытки заработать , не написав ответ я буду писать в поддержку, по этому не советую так делать)
Автор: pavpe4198
kettikis
Исследуйте функцию f(x)=1/4x^4-8x^2 на возрастание, убывания и экстремум
Автор: kettikis
batalerka391
Зная что а+b=6 и а^3+b^3=72, найдите аb
Автор: batalerka391
gulyaizmailova
Подобные слагаемые в сумме -a +10b+2a -3a -11b
Автор: gulyaizmailova
mshelen732
1.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько из нихнечётных?20!2.Вычислите:20!/3! •17!3. Сколькими можно обозначить вершины восьмиугольника буквами С, D, U, G, K, ...
Автор: mshelen732
Darialaza
10 . 8. дана функция y=√x; a) проходит ли график этой функции через точки а(0, 04; 0, 2), в (81; -9); с(54; 3√6)? ; б)какие значения будет принимать данная функция, если x€[0; 16] в) найдите значения...
Автор: Darialaza
vladimir152
Розкладіть на множники 1)10m³-15m²n 2)7p²-28x²
Автор: vladimir152
nikomuneskazhu60
Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по её первым четырём членам 2 5\√2 10\√3 17/2​
Автор: nikomuneskazhu60
Корягина
Стороны треугольника равны 3 см, 4см, 5см.найдите длину медианы, проведенной к большой нужно))
Автор: Корягина
Viktorovna1012
Плошадь поверхности куба равна 72 найдите его диоганаль​
Автор: Viktorovna1012
mzubenko6
Дана прямая у=-2х+4. выбери прямые, которые а) параллельны исходной прямой, б) пересекаются под прямым углом. у=-2х+3, у=-0, 5х+4, у=0, 5х+3, у=-2х-0, 54, у=7-2х.
Автор: mzubenko6
rina394992
Ордината точки, принадлежащей графику уравнения 15x+2y=110, равна −5. Найдите абсциссу этой точки.x=?
Автор: rina394992
tteplovoz3789
Баржа в 1: 00 вышла из пункта а в пункт б, расположенный в 30 км/ч от а. пробыв в пункте б 2 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт а в 23: 00. определите(в км/час) скорость течения реки,...
Автор: tteplovoz3789
AnzhelikaSlabii1705
Запишите уравнение касательной к графику функции х ^ 2 -4х 10, которая параллельна прямой у = -6х + 7
Автор: AnzhelikaSlabii1705
okabankova7
1. Розв'яжіть нерівність; а) – 7x > 4; б) (х + 1)(х – 9) — 15 х(х – 3 2. Знайдіть найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність (х – 2)(х + 2) — 8 <х – 6х. 3. При яких значеннях змінної x ви...
Автор: okabankova7
▲