Зная что а+b=6 и а^3+b^3=72, найдите аb

а+b=6 и а^3+b^3=72

а^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=6*(a^2-ab+b^2)

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36    

a^2+b^2=36-2ab

6*(36-2ab-ab)=72 36-3ab=12 ab=24/3=8

1tgx=2tgx/(1-tg²x) {tgx-tg³x-2tgx=0⇒tg³x+tgx=0⇒tgx(tg²x+1)=0⇒tgx=0⇒x=πn,n∈z (tg²x+1> 0) {1-tg²x≠0 ответ x=πn,n∈z 2 2sinxcosx-2√3cos²x=0 2cosx(sinx-√3cosx)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z sinx-√3cosx=0/cosx⇒tgx-√3=0⇒tgx=√3⇒x=π/3+πn,n∈z 3 sin²x-2cosx=0 1-cos²x-2cosx=0 cosx=a a²+2a-1=0 d=4+4=8 a1=(-2-2√2)/2=-1-√2⇒cosx=-1-⇒2< -1 нет решения a2=-1+√2⇒cosx=√2-1⇒x=+-arccos(√2-1)+2πn,n∈z 4 2cos(5x/2)*cos(3x/2)=0 cos(5x/2)=0⇒5x/2=π/2+πn⇒x=π/5+2πn/5,n∈z cos(3x/2)=0⇒3x/2=π/2+πn⇒x=π/3+2πn/3,n∈z 5 2*1-3cosx-2=0 -3cosx=0 cosx=0 x=π/2+πn,n∈z 6 2sin²x-sinx=0 sinx(2sinx-1)=0 sinx=0⇒x=πn,n∈z sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z

1способ. повозившись немного с выделением полного куба, можно заметить, что здесь выделяется множитель х+у+8, поэтому уравнение можно переписать в виде (x+y+-y-8)²+3(y-8)²)=0. проверяется это раскрытием скобок и делением всего уравнения на 4. отсюда следует, что либо у=8, х=8, либо х+у=-8. т.к. х, у - натуральные, то второе невозможно, поэтому наибольшее значение х+у=8+8=16. 2 способ.  по неравенству о средних при любых х,у≥0 получим (x³+y³+8³)/3≥∛(8³x³y³)=8xy. равенство в неравенстве о средних достигается только при х=у=8. значит x+у=8+8=16.