Элементы комбинаторики и теории вероятности. Примеры детально расписать.

1)

2)

3)

4)

Множество значений - R, т.е. все действительные числа.
График данной функции не изображу, слишком круто пойдет вверх. Посмотри просто график y= -ctgx , и увидишь, что действительно множество значений такое.
Только надо провести вертикальные асимптоты в точках πk, k∈Z  (k=1,2,3,4....)
У меня там график пересекает эти асимптоты, но так не должно быть. То есть график приближается к этим асимптотам , но не пересекает их.
Строила в программе, и там ведь значения точные, поэтому пересекает. Но вручную мы же берём π≈3, а не 3,14) Если будешь строить вручную, сразу увидишь)

Надеюсь, что решаю именно так, как это требуется)))

Итак, мы получили вот такое уравнение

Видно, что приведением к общему знаменателю оно и решится

Приводим подобные

Числитель должен быть равен 0, при этом одновременно знаменатель не равен 0. Это равносильная система. Заметим сразу, что вторая скобка не равна нулю (неполный квадрат вообще всегда не равен 0), она не влияет на ограничения.

Решим квадратное уравнение.

Как видно, ни одна треть, ни две девятые не соответствуют ограничению m≠-1/3, значит, оба значения идут в ответ.

ответ:

Теперь решим другое уравнение:

Сразу же возникают ограничения

Теперь сделаем замену

t=0 не является корнем этого уравнения, поэтому его даже не учитываем

Переходим к уравнениям

Получили вот такие интересности. Далее заметим, что 621 = 27*23, тогда вынесем 27 из под корня и преобразуем:

Теперь пишем ответ

ответ:

Примечание. "+-" - это знак "±", с "-+" аналогично (в редакторе формул его нет просто)

В 1-ом задании была важна формула суммы кубов

Во 2-ом задании следствие формулы разности квадратов