Сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0; п]?

по формуле cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β получаем: cos 3x = cos (x + 2x) = cos x cos 2x − sin x sin 2x. уравнение переписывается так: cos x cos 2x = cos x cos 2x − sin x sin 2x, sin x sin 2x = 0. ответ: x = ½π

4 х  ² + 6 х - 2 = (х - 1)²

4 х  ² + 6 х - 2 = х  ² - 2 х + 1

4 х  ² + 6 х - 2 - х² + 2 х - 1 = 0

3 х² + 8 х - 3 = 0

d = 64 + 4 * 3*3 = 64 + 36 = 100

 

х 1 = - 8 + 10   =         2

                = 1/3

                  6                 6        

 

х 2 = - 8 - 10

            = - 3

                6

1) 0 < - x < 4

    0   <   x   <   4

ответ: от 0 до 4 (0 и 4 не принадлежат)

 

 

 

 

/////////////////////////////

 

  2) -4 + 1 < 2x < 3

- 3 < 2x< 3

- 1,5 < x < 1.5

ответ: от минуса 1.5 до плюса 1.5

3) -1 - 2 < 2x < - 2

- 3 < 2x < - 2

ответ: решений нет

4) 0 - 10 < 5x < - 1 - 5

-10 < 5x < - 6

- 2 < x < -1.2

ответ: от - 1.2 до 2