Найдите все пары натуральных чисел (х; у), удовлетворяющих равенству ху = 38х

xy = 38x + 38y

преобразуем

xy - 38x - 38y + 38² = 38²

x(y - 38) - 38(y - 38) = 38²

(x - 38)(y - 38) = 38²

38 = 2*19

38² = 2*2*19*19

разберем все случаи целых

1. x - 38 = 1

x = 39  

y - 38 = 1444

y = 1482

2. x - 38 = 2

x = 40

y - 38 = 2*19*19

y = 760

3. х-38=4

x = 42

y - 38 = 19²

y = 399

4. х-38=19

x = 57

y - 38 = 4*19

y = 114

5. х-38=38

x = 76

y - 38 = 38

y = 76

6. х-38=76

x = 114

y - 38 = 19

y = 57

7.  х-38=19*19

x = 399

y - 38 = 4

y = 42

8. х-38= 19*38

x = 760

y - 38 = 2

y = 40

9. х-38=38*38

x = 1482

y - 38 = 1

y = 39

9 пар чисел

1)
Область определения функции - все действительные числа, так как при а>0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. График функции непрерывен на всей области определения. Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)

Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)

При а>0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна.
4)

Производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с "-" на "+". Следовательно, при х<0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х>0 - возрастает, так как производная больше нуля. Минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума:

5)

Вторая производная при любых а>0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба.

1)

Функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)

Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)
Нули функции:

Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна.
4)

Производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. В общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. Точки минимума совпадают с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю.
5)

Вторая производная при любых а>0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.

Пусть х км\час - собственная скорость катера.
3 + х = скорость катера, по течению. реки
х - 3 = скорость катера, против течения реки
сказано по течению 5 часов, => пройденный по течению путь равен 5(3+х) .
сказано против течения 3 часа => пройденный против течения путь путь равен 3(х-3).
Составим уравнение

5(х+3)+3(х-3)=126
5х+15+3х-9=126
8х + 6 = 126
8х = 126 - 6
8х = 120
х = 120/8
х = 15.

ответ: 15 км\час.

Так и будешь чужим умом пользоваться, если эту задачу не разберешь и не поймешь ход решения.