Найдите точки экстремума. я нашла производную, но дискриминант получается 108. мб где то найдете ошибку(

3см и 17см

Объяснение:

Чертёж не требуется.

Площадь прямоугольника: S=ab

Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)

Известно, что Р=40, S=51

Подставим в формулы:

ab=51 (1)

2(a+b)=40, разделим на 2

a+b=20 (2)

Получили систему уравнений (1) и (2)

Выразим а из второго уравнения. а=20-b

Подставим а в первое уравнение:

(20-b)b=51

-b²+20b-51=0, разделим на - 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b

b²-20b+51=0

b1+b2=20

b1b2=51

b1=3=a, b2=17=b

Значит длины сторон составляют 3см и 17см

ответ: 0 ≤ x ≤ 1

Объяснение: Я спростив вираз таким чином. Домножимо ліву і праву частину нерівності на 2ˣ. Основа степенної функції більше за 1, тож знак нерівності не зміниться.

(2ˣ+2¹⁻ˣ)·2ˣ≤3·2ˣ

2²ˣ+2¹⁻ˣ⁺ˣ-3·2ˣ≤0

(2ˣ)²-3·2ˣ+2≤0, зробимо заміну z=2ˣ

z²-3z+2≤0, знадемо корені рівняння z²-3z+2=0, D=9-4·2=1, z₁=1, z₂=2

На числовій прямій відкладемо z₁=1, z₂=2. За до методу інтервалів знайдемо рішення нерівності z²-3z+2≤0.

    +                      -                     +

12   z ∈ [1;2]

Або 1 ≤ z ≤ 2. Зворотня заміна. Знову повторюсь: через те що основа степеня більша за 1, знаки нерівності зберігаються.

1 ≤ z ≤ 2

1 ≤ 2ˣ ≤ 2

2⁰ ≤ 2ˣ ≤ 2¹

0 ≤ x ≤ 1