Сума трьох чисел , які утворюють арифметичну прогресію , дорівнює 90. Якщо від цих чисел відняти відповідно 7 , 18 і 2 , то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа

10; 30; 50 или 55; 30; 5

Объяснение:

Сумма трех чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 90. Если от этих цифр вычесть соответственно 7, 18 и 2, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа .

Решение

Пусть это будут числа a, b, c. a+b+c=90

a, b, c образуют арифметическую прогрессию⇒a+c=2b

2b+b=90

3b=90

b=30

a+c=90-b=90-30=60⇒c=60-a

числа a-7, b-18, c-2 образуют геометрическую прогрессию⇒

(a-7)(c-2)=(b-18)²=(30-18)²=144

(a-7)(60-a-2)=144

(a-7)(58-a)=144

58a-a²-406+7a=144

a²-65a+550=0

D=4225-2200=2025=45²

a₁=(65-45)/2=10⇒c₁=60-a₁=60-10=50

a₂=(65+45)/2=55⇒c₂=60-a₂=60-55=5

Оба ответа удовлетворяют условию задачи

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) (5 - х)(х + 0,8) >= 0

Раскрыть скобки:

5х + 4 - х² - 0,8х >= 0

-х² + 4,2х + 4 >= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² + 4,2х + 4 = 0/-1       Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 4,2х - 4 = 0

D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64         √D= 5,8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4,2-5,8)/2

х₁= -1,6/2

х₁= -0,8;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4,2+5,8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].  

Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

Решение неравенства х∈[-0,8; 5].

2) - х² + 2х + 15 > 0;  

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

- х² + 2 х + 15 = 0/-1    Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 2 х - 15 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64           √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-8)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.  

Решение неравенства х∈(-3; 5).

1. b1 = 0,81 и q = -. Найти b6
     b6=0.81*(-q)^5
2.b1=6; q=2. Найти S(7)
    S(7)=6(2^7-1)/(2-1)=762
3. b1=-40; b2=-20; b3=-10. Найти сумму n членов бесконечной прогрессии.
    q=-20/-40=-10/-20=0.5
    S(n)=-40(0.5^n-1)/(0.5-1)
    S(n)=(80*0.5^n)-80
4. b2=1.2; b4=4.8.  Найти S(8)
    (b3)^2=1.2*4.8=5.76
     b3=√5.76=2.4
     q=4.8/2.4=2.4/1.2=2
     b1=1.2/2=0.6
     S(8)=0.6(2^8-1)/(2-1)
     S(8)=153
5. Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь.
a) 0.(153)
    k=3
    m=0
    a=153
    b=0
0+(153-0)/999=153/999=51/333=17/111
b) 0.3(2)
    k=1
    m=1
    a=32
    b=3
0+((32-3)/90)=29/90