Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 160

7+14=21+21=42+28=70+35=105+42=147

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала составим список всех натуральных чисел, не превосходящих 160. Это будут числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 160.

2. Теперь оставим только те числа, которые кратны 7. Для этого проверим, делится ли каждое число на 7 без остатка. В нашем списке остаются следующие числа, кратные 7: 7, 14, 21, 28, ..., 154.

3. Суммируем все эти числа. Здесь у нас получается арифметическая прогрессия, где первый член равен 7, а разность равна 7 (так как каждое следующее число в списке также увеличивается на 7). Теперь нам нужно найти сумму арифметической прогрессии до последнего члена, равного 154.

4. Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n/2)(a + l), где Sn - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

5. Чтобы найти количество членов прогрессии, необходимо найти наибольшее натуральное число k, такое что 7k не превосходит 160. Для этого нужно разделить 160 на 7 и округлить вниз до целого числа. Получаем k = 160 // 7 = 22.

6. Теперь, зная количество членов (k), первый член (a = 7) и последний член (l = 7k = 7 * 22 = 154), подставим значения в формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (22/2)(7 + 154) = 11 * 161 = 1771.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 160, равна 1771.